Numerical finite-differences cellular-automaton Matlab model for the simulation of dendritic growth of Hastelloy C22-HS

The objective of the present work is to develop a numerical Finite Differences-Cellular Automaton model (FD-CA) able to simulate the solidification process of C22-HS Hastelloy®. This model starts with the development of the thermal module dedicated to the resolution of the Fourier’s heat transfer equation by Finite Differences method on a mesh of 100x100 square cells, calculating the temperatures value on each cell and for each time step. Thermo-physical function based on the characteristic of the material were implemented and initial condition above liquidus temperature were used. The study continues with the Cellular Automaton model dedicated to the resolution of the solute diffusion equation and the simulation of the dendritic structure development. Cellular Automaton gives the possibility to solve diffusion equation avoiding analytic resolution methods and reducing the computational costs of the simulation. Each cell of the mesh is characterized by a variable called status that could be Solid, Liquid or Interphase (by-phase cell); the status of the single cell is updated each time step by looking at how are evolving its neighbour cells status. For each cell that proceed in the solidification process, there’s a rejection or a claim of solute quantity proportional to the fraction of solid formed and on the local solute distribution. Model was validated with the micrographic structures observed in laboratory with C22-HS Hastelloy® casting specimen taken at different cooling rate.

L’obbiettivo di questo lavoro è di sviluppare un modello termico numerico alle differenze finite combinato con un Automa Cellulare, capace di simulare parte del processo di solidificazione della superlega a base Nichel C22-HS Hastelloy®. In un primo tempo ho sviluppato un modello termico volto alla risoluzione dell’equazione del calore di Fourier grazie al metodo di risoluzione alle differenze finite centrate su un dominio di 100x100 celle quadrate; il risultato è stato ottenere i valori di temperatura per ogni nodo della mesh e in ogni istante considerato. Per la risoluzione del modello sono state costruite funzioni ad hoc che rappresentassero le proprietà termo-fisiche del materiale oggetto di studi. Il secondo modulo del lavoro si occupa dello sviluppo di un modello di tipo Automa Cellulare volto alla risoluzione dell’equazione di diffusione del soluto all’interno del dominio e alla creazione del pattern dendritico tipico del processo di solidificazione delle leghe binarie. L’Automa Cellulare ha come vantaggio quello di richiedere costi computazionali estremamente ridotti rispetto ad altre tipologie di simulazione numerica, abbattendo i costi legati al tempo di elaborazione. Ciascuna cella della mesh è caratterizzata da una variabile chiamata stato che può assumere il valore di solido, liquido o bifase; l’evoluzione della singola cella nel tempo evolve in base al comportamento delle celle a lei contigue. Le celle che procedono nel processo di solidificazione rigettano o accettano una certa quantità di soluto, proporzionale alla frazione solida generata/dissolta. Il modello è stato validato con le micrografie delle strutture osservate in laboratorio su di provini di Hastelloy® C22-HS ottenuti a differenti velocità di raffreddamento.