Drilling oil and gas wells, nowadays, has become increasingly challenging with high-complexity projects. The feasibility of these projects implies well design with reduced safety margins. Load uncertainties can play a critical role. Currently, on the market, there is no specific software for drill string dynamics and general-purpose finite elements software can solve only a limited number of problems, such as simple trajectories and limited contacts. The small clearance between the drill string and the borehole, about 50 mm, produces a fast activation/deactivation of contact points and corresponding forces. This is one of the major drawbacks of commercial software, generic contact algorithms may introduce significant shear forces and in some cases also spurious energy, which leads to convergence problems. Commercial software also doesn't allow direct access to the algorithms, this is a major limitation when dealing with problematic simulations. The ratio between the diameters of the drill pipe, of the order of 250 mm, and the length of the wells, more than 10 km, constitutes another issue in numerical simulation. The first stage of this work is the development of a geometrically exact dynamic model, for a one-dimensional rod in a three-dimensional space. The solution selected is based on Cosserat rod theory, in detail on Cosserat's special theory in Euclidean strands, where the geometry of the rod is defined by rigid rotations and translation of the initial cross-section and the law of motion is defined in a similar form. In some cases, the wells have complex trajectories, with an "L-shape" and long laterals. When simulating these wells with traditional approaches there is a limitation: a small rotation of the drill string near the surface may generate a large displacement on the other end. Associated with this displacement there is also a high acceleration, which generates meaningless inertial forces. The required time step to avoid this would be so small that any real operation could not be simulated. To overcome this issue, we have decided to change the definition of the problem, trying to make the inertia "localized". Inertia localization is achieved by solving the equation of motion not only in terms of generalized stresses but also in terms of generalized velocities, assuming that the two quantities are independent, additionally considering the consistency condition: the rod not tearing apart. This condition couples the time derivative of the strains and the space derivative of the velocities. Both an explicit and semi-implicit scheme were developed initially with a constant time step, but time evolution was later changed to a Runge-Kutta 5(4) based on the Dormand-Pince algorithm to implement adaptive time stepping. Different stages of drilling simulation have different dynamics and require an adaptive time stepping to be efficient. Additionally defining a-priori the proper time step for a generic simulation would be difficult, adaptivity solves this problem. This new implementation is tested and validated against several cases found in the literature. The dynamic models highlighted that in some conditions the use of an elastic material may be a limitation. Stresses along the drill string, in some cases, exceed the yield strength so we decided to extend the model with a plasticity algorithm. At first, the traditional plasticity approach is implemented, by evaluating stresses at integration points along the cross-section. This implementation is very demanding from a computational point of view since at least 18 points, 3 radially and 6 circumferentially, shall be evaluated for each cross-section. An alternative approach is to work with generalized stresses, this would require only one evaluation in the cross-section but has the limitation of not being able to describe the plasticity front evolution in the cross-section. This implementation could be used only for the onset of yielding. The yield surface would be represented by an ellipsoid in R6. Since the working conditions for drill pipes allow them to work in the plastic regime and this is proven from field experience where drill strings are retrieved from the well with permanent deformations, neglecting the advancing plastic front in this model could limit its capabilities. The idea presented in this work is to create a hybrid algorithm for plasticity, with the computational efficiency of the generalized stresses, but capable of reproducing the plastic evolution in the cross section. This is achieved by considering the two bounding plastic conditions, one with the ellipsoid describing the onset of yield and the other describing full plasticization of the cross-section and incompletely remapping the elastic trial with a penalty factor based on the relative distance to the ellipsoids. The penalty factor can be calculated before the simulation based on the geometry of the cross-section. The plastic model is validated against solutions obtained with finite elements. Some examples of applications simulating real wells are presented with both elastic and plastic material and highlighting the advantage of having a dynamic model against the available static models.

La perforazione di pozzi per petrolio e gas, oggigiorno, è diventata sempre più impegnativa con progetti ad alta complessità. La fattibilità di questi progetti implica la progettazione del pozzo con margini di sicurezza ridotti. Le incertezze sui carichi possono svolgere un ruolo critico. Attualmente, sul mercato, non esiste un software specifico per la dinamica delle aste di perforazione e i software di elementi finiti ad uso generale possono risolvere solo un numero limitato di problemi, come traiettorie semplici e contatti limitati. La piccola distanza tra l’asta di perforazione ed il pozzo, circa 50 mm, produce una rapida attivazione/disattivazione dei punti di contatto e delle forze corrispondenti. Questo è uno dei principali inconvenienti dei software commerciali, in quanto gli algoritmi di contatto generici possono introdurre significative forze di taglio e, in alcuni casi, anche energia spuria, che porta a problemi di convergenza. I software commerciali non permettono l'accesso diretto agli algoritmi, che è una limitazione significativa quando si affrontano simulazioni problematiche. Il rapporto tra i diametri della tubatura, dell'ordine di 250 mm, e la lunghezza dei pozzi, oltre 10 km, costituisce un altro problema nella simulazione numerica. La prima fase di questo lavoro è lo sviluppo di un modello dinamico geometricamente esatto, per una trave unidimensionale in uno spazio tridimensionale. La soluzione selezionata si basa sulla teoria della trave di Cosserat, in particolare sulla teoria speciale di Cosserat in strand euclidei, dove la geometria della trave è definita da rotazioni rigide e traslazioni della sezione trasversale iniziale e la legge del moto è definita in modo similare. In alcuni casi, i pozzi hanno traiettorie complesse, con una forma a "L" e laterali lunghi. Quando si simulano questi pozzi con approcci tradizionali, c'è una limitazione: una piccola rotazione dell’ asta vicino alla superficie può generare uno spostamento significativo all'altro estremo. Associato a questo spostamento c'è anche un'alta accelerazione, che genera forze inerziali senza senso. Il passo temporale richiesto per evitare ciò sarebbe così piccolo che qualsiasi operazione reale non potrebbe essere simulata. Per superare questo problema, abbiamo deciso di cambiare la definizione del problema, cercando di "localizzare" l'inerzia. La localizzazione dell'inerzia si ottiene risolvendo l'equazione del moto non solo in termini di sforzi generalizzati ma anche in termini di velocità generalizzate, assumendo che le due quantità siano indipendenti, considerando inoltre la condizione di consistenza: la trave non si strappa. Questa condizione accoppia la derivata temporale delle deformazioni e la derivata spaziale delle velocità. Sono stati sviluppati sia uno schema esplicito che uno semi-implicito inizialmente con un passo temporale costante, ma successivamente l'evoluzione temporale è stata cambiata a un Runge-Kutta 5(4) basato sull'algoritmo di Dormand-Pince per implementare un passo temporale adattativo. Diverse fasi della simulazione di perforazione hanno dinamiche diverse e richiedono un passo temporale adattativo per essere efficienti. Inoltre, definire a priori il passo temporale appropriato per una simulazione generica sarebbe difficile; l'adattabilità risolve questo problema. Questa nuova implementazione è testata e convalidata su diversi casi presenti nella letteratura. I modelli dinamici hanno evidenziato che in alcune condizioni l'uso di un materiale elastico può essere un limite. Gli sforzi lungo l’asta di perforazione, in alcuni casi, superano la resistenza a trazione; quindi abbiamo deciso di estendere il modello con un algoritmo di plasticità. Inizialmente è stata implementata l'approccio tradizionale della plasticità, valutando gli sforzi nei punti di integrazione lungo la sezione trasversale. Questa implementazione è molto impegnativa dal punto di vista computazionale, poiché almeno 18 punti, 3 radialmente e 6 circonferenzialmente, devono essere valutati per ogni sezione trasversale. Un approccio alternativo è lavorare con gli sforzi generalizzati, questo richiederebbe solo una valutazione nella sezione trasversale, ma ha il limite di non poter descrivere l'evoluzione della frontiera di plasticità nella sezione trasversale. Questa implementazione potrebbe essere utilizzata solo per l'inizio della cedevolezza. La superficie di cedevolezza sarebbe rappresentata da un ellissoide in R6. Dato che le condizioni di lavoro delle tubature permettono loro di lavorare nel regime plastico e ciò è provato dall'esperienza sul campo in cui le aste vengono recuperate dal pozzo con deformazioni permanenti, trascurare l'avanzamento della frontiera plastica in questo modello potrebbe limitarne le capacità. L'idea presentata in questo lavoro è quella di creare un algoritmo ibrido per la plasticità, con l'efficienza computazionale degli sforzi generalizzati, ma in grado di riprodurre l'evoluzione plastica nella sezione trasversale. Ciò si ottiene considerando le due condizioni limite della plastica, una con l'ellissoide che descrive l'inizio della cedevolezza e l'altra che descrive la plastificazione completa della sezione trasversale e rimappando in modo incompleto la prova elastica con un fattore di penalizzazione basato sulla distanza relativa agli ellissoidi. Il fattore di penalizzazione può essere calcolato prima della simulazione in base alla geometria della sezione trasversale. Il modello plastico è convalidato rispetto alle soluzioni ottenute con gli elementi finiti. Vengono presentati alcuni esempi di applicazioni che simulano pozzi reali con materiali sia elastici che plastici e evidenziano i vantaggi di avere un modello dinamico rispetto ai modelli statici disponibili.

Modelling of a drill string in an oil well under dynamic and static conditions

Zambetti, Raffaello
2023/2024

Abstract

Drilling oil and gas wells, nowadays, has become increasingly challenging with high-complexity projects. The feasibility of these projects implies well design with reduced safety margins. Load uncertainties can play a critical role. Currently, on the market, there is no specific software for drill string dynamics and general-purpose finite elements software can solve only a limited number of problems, such as simple trajectories and limited contacts. The small clearance between the drill string and the borehole, about 50 mm, produces a fast activation/deactivation of contact points and corresponding forces. This is one of the major drawbacks of commercial software, generic contact algorithms may introduce significant shear forces and in some cases also spurious energy, which leads to convergence problems. Commercial software also doesn't allow direct access to the algorithms, this is a major limitation when dealing with problematic simulations. The ratio between the diameters of the drill pipe, of the order of 250 mm, and the length of the wells, more than 10 km, constitutes another issue in numerical simulation. The first stage of this work is the development of a geometrically exact dynamic model, for a one-dimensional rod in a three-dimensional space. The solution selected is based on Cosserat rod theory, in detail on Cosserat's special theory in Euclidean strands, where the geometry of the rod is defined by rigid rotations and translation of the initial cross-section and the law of motion is defined in a similar form. In some cases, the wells have complex trajectories, with an "L-shape" and long laterals. When simulating these wells with traditional approaches there is a limitation: a small rotation of the drill string near the surface may generate a large displacement on the other end. Associated with this displacement there is also a high acceleration, which generates meaningless inertial forces. The required time step to avoid this would be so small that any real operation could not be simulated. To overcome this issue, we have decided to change the definition of the problem, trying to make the inertia "localized". Inertia localization is achieved by solving the equation of motion not only in terms of generalized stresses but also in terms of generalized velocities, assuming that the two quantities are independent, additionally considering the consistency condition: the rod not tearing apart. This condition couples the time derivative of the strains and the space derivative of the velocities. Both an explicit and semi-implicit scheme were developed initially with a constant time step, but time evolution was later changed to a Runge-Kutta 5(4) based on the Dormand-Pince algorithm to implement adaptive time stepping. Different stages of drilling simulation have different dynamics and require an adaptive time stepping to be efficient. Additionally defining a-priori the proper time step for a generic simulation would be difficult, adaptivity solves this problem. This new implementation is tested and validated against several cases found in the literature. The dynamic models highlighted that in some conditions the use of an elastic material may be a limitation. Stresses along the drill string, in some cases, exceed the yield strength so we decided to extend the model with a plasticity algorithm. At first, the traditional plasticity approach is implemented, by evaluating stresses at integration points along the cross-section. This implementation is very demanding from a computational point of view since at least 18 points, 3 radially and 6 circumferentially, shall be evaluated for each cross-section. An alternative approach is to work with generalized stresses, this would require only one evaluation in the cross-section but has the limitation of not being able to describe the plasticity front evolution in the cross-section. This implementation could be used only for the onset of yielding. The yield surface would be represented by an ellipsoid in R6. Since the working conditions for drill pipes allow them to work in the plastic regime and this is proven from field experience where drill strings are retrieved from the well with permanent deformations, neglecting the advancing plastic front in this model could limit its capabilities. The idea presented in this work is to create a hybrid algorithm for plasticity, with the computational efficiency of the generalized stresses, but capable of reproducing the plastic evolution in the cross section. This is achieved by considering the two bounding plastic conditions, one with the ellipsoid describing the onset of yield and the other describing full plasticization of the cross-section and incompletely remapping the elastic trial with a penalty factor based on the relative distance to the ellipsoids. The penalty factor can be calculated before the simulation based on the geometry of the cross-section. The plastic model is validated against solutions obtained with finite elements. Some examples of applications simulating real wells are presented with both elastic and plastic material and highlighting the advantage of having a dynamic model against the available static models.
CORREGGI, MICHELE
GIUSTERI, GIULIO GIUSEPPE
PAROLINI, NICOLA
5-feb-2024
Modelling of a drill string in an oil well under dynamic and static conditions
La perforazione di pozzi per petrolio e gas, oggigiorno, è diventata sempre più impegnativa con progetti ad alta complessità. La fattibilità di questi progetti implica la progettazione del pozzo con margini di sicurezza ridotti. Le incertezze sui carichi possono svolgere un ruolo critico. Attualmente, sul mercato, non esiste un software specifico per la dinamica delle aste di perforazione e i software di elementi finiti ad uso generale possono risolvere solo un numero limitato di problemi, come traiettorie semplici e contatti limitati. La piccola distanza tra l’asta di perforazione ed il pozzo, circa 50 mm, produce una rapida attivazione/disattivazione dei punti di contatto e delle forze corrispondenti. Questo è uno dei principali inconvenienti dei software commerciali, in quanto gli algoritmi di contatto generici possono introdurre significative forze di taglio e, in alcuni casi, anche energia spuria, che porta a problemi di convergenza. I software commerciali non permettono l'accesso diretto agli algoritmi, che è una limitazione significativa quando si affrontano simulazioni problematiche. Il rapporto tra i diametri della tubatura, dell'ordine di 250 mm, e la lunghezza dei pozzi, oltre 10 km, costituisce un altro problema nella simulazione numerica. La prima fase di questo lavoro è lo sviluppo di un modello dinamico geometricamente esatto, per una trave unidimensionale in uno spazio tridimensionale. La soluzione selezionata si basa sulla teoria della trave di Cosserat, in particolare sulla teoria speciale di Cosserat in strand euclidei, dove la geometria della trave è definita da rotazioni rigide e traslazioni della sezione trasversale iniziale e la legge del moto è definita in modo similare. In alcuni casi, i pozzi hanno traiettorie complesse, con una forma a "L" e laterali lunghi. Quando si simulano questi pozzi con approcci tradizionali, c'è una limitazione: una piccola rotazione dell’ asta vicino alla superficie può generare uno spostamento significativo all'altro estremo. Associato a questo spostamento c'è anche un'alta accelerazione, che genera forze inerziali senza senso. Il passo temporale richiesto per evitare ciò sarebbe così piccolo che qualsiasi operazione reale non potrebbe essere simulata. Per superare questo problema, abbiamo deciso di cambiare la definizione del problema, cercando di "localizzare" l'inerzia. La localizzazione dell'inerzia si ottiene risolvendo l'equazione del moto non solo in termini di sforzi generalizzati ma anche in termini di velocità generalizzate, assumendo che le due quantità siano indipendenti, considerando inoltre la condizione di consistenza: la trave non si strappa. Questa condizione accoppia la derivata temporale delle deformazioni e la derivata spaziale delle velocità. Sono stati sviluppati sia uno schema esplicito che uno semi-implicito inizialmente con un passo temporale costante, ma successivamente l'evoluzione temporale è stata cambiata a un Runge-Kutta 5(4) basato sull'algoritmo di Dormand-Pince per implementare un passo temporale adattativo. Diverse fasi della simulazione di perforazione hanno dinamiche diverse e richiedono un passo temporale adattativo per essere efficienti. Inoltre, definire a priori il passo temporale appropriato per una simulazione generica sarebbe difficile; l'adattabilità risolve questo problema. Questa nuova implementazione è testata e convalidata su diversi casi presenti nella letteratura. I modelli dinamici hanno evidenziato che in alcune condizioni l'uso di un materiale elastico può essere un limite. Gli sforzi lungo l’asta di perforazione, in alcuni casi, superano la resistenza a trazione; quindi abbiamo deciso di estendere il modello con un algoritmo di plasticità. Inizialmente è stata implementata l'approccio tradizionale della plasticità, valutando gli sforzi nei punti di integrazione lungo la sezione trasversale. Questa implementazione è molto impegnativa dal punto di vista computazionale, poiché almeno 18 punti, 3 radialmente e 6 circonferenzialmente, devono essere valutati per ogni sezione trasversale. Un approccio alternativo è lavorare con gli sforzi generalizzati, questo richiederebbe solo una valutazione nella sezione trasversale, ma ha il limite di non poter descrivere l'evoluzione della frontiera di plasticità nella sezione trasversale. Questa implementazione potrebbe essere utilizzata solo per l'inizio della cedevolezza. La superficie di cedevolezza sarebbe rappresentata da un ellissoide in R6. Dato che le condizioni di lavoro delle tubature permettono loro di lavorare nel regime plastico e ciò è provato dall'esperienza sul campo in cui le aste vengono recuperate dal pozzo con deformazioni permanenti, trascurare l'avanzamento della frontiera plastica in questo modello potrebbe limitarne le capacità. L'idea presentata in questo lavoro è quella di creare un algoritmo ibrido per la plasticità, con l'efficienza computazionale degli sforzi generalizzati, ma in grado di riprodurre l'evoluzione plastica nella sezione trasversale. Ciò si ottiene considerando le due condizioni limite della plastica, una con l'ellissoide che descrive l'inizio della cedevolezza e l'altra che descrive la plastificazione completa della sezione trasversale e rimappando in modo incompleto la prova elastica con un fattore di penalizzazione basato sulla distanza relativa agli ellissoidi. Il fattore di penalizzazione può essere calcolato prima della simulazione in base alla geometria della sezione trasversale. Il modello plastico è convalidato rispetto alle soluzioni ottenute con gli elementi finiti. Vengono presentati alcuni esempi di applicazioni che simulano pozzi reali con materiali sia elastici che plastici e evidenziano i vantaggi di avere un modello dinamico rispetto ai modelli statici disponibili.
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/10589/216614