Tensile structures: biaxial testing and constitutive modelling of coated fabrics at finite strains

This thesis deals with the mechanical characterisation and constitutive modelling of coated fabrics that are employed in tensile membrane structures. These are made of thin surfaces that can carry only tension and no compression or bending; therefore they represent highly efficient structural forms, which require specific knowledge to be designed. The rapid growth of this structural typology has led to heterogeneity of the current design procedures and to fragmentation of the technical knowledge that membrane producers have at their disposal. These two aspects are partially linked to the absence of European standards on membrane structures. A series of contributions are provided in this work, which are in line with the objectives of the Research Cluster on “Innovative Textiles” (ClusTEX) that has been created in 2008 at Politecnico di Milano, with the aim of systematising and enhancing the expertise currently possessed by several research units on the subject of advanced composites. First, an extensive literature review is carried out, to assess the current state of the art about the analysis and design of tensile structures. The multiplicity of methods employed in the form-finding and cutting pattern generation stages is described within a unified framework. The scarcity of references about cutting pattern highlights the need of further research and may be partially attributed to the absence of reliable constitutive laws for the description of the first-loading behaviour that coated fabrics undergo during installation. Then, the thesis focus is put on membrane materials for tensile structures. These are mainly composite materials made of a polymeric matrix, reinforced by means of woven yarns. The production process and the main technical characteristics of these composites are described. The mechanical behaviour of coated woven fabrics, which turns out to be extremely dependent on their internal meso-structure, is deeply explored. The experimental results obtained from uniaxial and biaxial tests, which have been performed directly by the author, are also commented. The complex anisotropic nonlinear behaviour of coated woven fabrics is not adequately modelled in the current design practice, which often employs the orthotropic linear elastic constitutive law. On the other hand, the constitutive models used for research purposes are often too complex and computationally expensive. Within this framework, hyperelastic modelling at finite strains seems to be promising to efficiently reproduce the response of such materials. A new model is proposed in this thesis, which has been created by adding a term to the free-energy of the existing Holzapfel-Gasser-Ogden model for biological tissues. This new energy component has been thought to capture the strong interaction between the warp and fill yarns which is due to the weaving (crimp interchange). The proposed model is calibrated for different materials, by employing the biaxial test data previously presented. A validation of the new model is performed through some simple benchmark problems, of which the analytical solution is evaluated with a code developed by the author with Mathematica software. The comparison of the results with experimental data shows that the model can reproduce well the stress-strain behaviour of coated woven fabrics for uniaxial and bias extension tests, as well as for biaxial tests. Finally, the new constitutive law is implemented into a user subroutine for ABAQUS, and the same validation examples are solved numerically, with results that are close to the analytical solution. This implementation into a general purpose finite element software opens the doors to the application of this model to structural design. However, some numerical issues have still to be solved: extremely large stresses at very large strains, difficulty of Newton’s method in predicting a reasonable displacement correction when the stiffness is law, discontinuous derivatives of the strain energy due to deactivation of the some terms when fibres are shortened. These are all aspects that would deserve further studies, aimed at improving the efficiency of the solution algorithm.

La presente tesi riguarda la caratterizzazione meccanica e la modellazione costitutiva dei tessuti rivestiti impiegati nelle tensostrutture a membrana. Tali strutture sono costitutite da superfici sottili soggette esclusivamente a tensione, nelle quali sono assenti compressioni e momenti flettenti; si tratta quindi ti forme strutturali altamente efficienti, che richiedono conoscenze specifiche per essere progettate. La rapida diffusione di questa tipologia strutturale ha causato eterogeneità nelle procedure di progettazione impiegate attualmente, oltre alla frammentazione della conoscenza tecnica a disposizione dei produttori di membrane. Questi aspetti sono parzialmente legati all’assenza di normative europee sulle strutture a membrana. In questo lavoro vengono forniti una serie di contributi in linea con gli obiettivi del Cluster di Ricerca sui “Tessili Innovativi” (ClusTEX), che è stato creato nel 2008 al Politecnico di Milano con lo scopo di sistematizzare ed incrementare il know-how sui compositi avanzati posseduto da diversi gruppi di ricerca. In primis viene presentata una revisione delle informazioni sulle attuali procedure di analisi e progettazione presenti in letteratura. In particolare, viene fatto un tentativo di riorganizzare e descrivere in un quadro unificato i molteplici metodi impiegati per la ricerca della forma e per la generazione dei modelli di taglio. La scarsità di fonti riguardanti i modelli di taglio mette in luce la necessità di ulteriore ricerca e può essere parzialmente attribuita all’assenza di leggi costitutive affidabili per la descrizione del compotamento di primo carico cui sono soggetti i tessuti rivestiti durante l’installazione. Successivamente la tesi si focalizza sui materiali utilizzati per le membrane delle tensostrutture, che sono principalmente materiali compositi, realizzati con una matrice polimerica rinforzata da fili tessuti. Vengono descritti il processo di produzione e le principali caratteristiche tecniche di tali tessuti rivestiti. Ne viene inoltre indagato in modo estensivo il comportamento meccanico, sia per mezzo di dati raccolti dalla letteratura, sia tramite i risultati commentati di test uniassiali e biassiali eseguiti direttamente dall’autore. La complessa risposta dei tessuti tecnici, caratterizzata da elevati livelli di nonlinearità ed anisotropia, non è modellata adeguatamente nella attuale pratica progettuale, che impiega spesso la legge costitutiva ortotropa lineare elastica. Dall’altro lato, i modelli costitutivi utilizzati per scopi di ricerca sono spesso troppo complessi e computazionalmente dispendiosi. In questo contesto, la modellazione iperelastica in grandi deformazioni sembra essere una soluzione promettente per riprodurre in modo efficiente la risposta di tali materiali. In questa tesi viene proposto un nuovo modello costitutivo, che è stato creato aggiungendo un termine all’energia libera del modello di Holzapfel-Gasser-Ogden per tessuti biologici. Il nuovo contributo energetico è stato pensato per catturare la forte interazione fra trama e ordito che nasce dalla tessitura (il cosidetto “crimp interchange”). Il modello proposto è calibrato per diversi materiali, sulla base dei risultati dei test biassiali descritti in precedenza. Viene presentata una validazione dello stesso, eseguita tramite alcuni semplici problemi di riferimento, dei quali la soluzione analitica è stata calcolata con un codice indipendente, sviluppato dall’autore con il software Mathematica. Il confronto con i risultati sperimentali di test di trazione uniassiali, bias e biassiali mostrano la capacità del modello di riprodurre il comportamento sforzo-deformazione dei tessuti rivestiti. Infine, la nuova legge costitutiva è implementata in una user subroutine per ABAQUS ed i medesimi esempi di validazione sono risolti numericamente, con risultati vicini a quelli analitici. L’implementazione in un software agli elementi finiti apre la strada alla applicazione del modello nell’analisi strutturale globale delle tensostrutture. Ciò nonostante, alcuni problemi numerici devono ancora essere risolti: valori molto grandi di sforzo oltre una certa soglia di deformazione, difficoltà del metodo di Newton nel predire valori ragionevoli di incremento dello spostamento quando la rigidezza è piccola, derivate discontinue dell’energia dovute alla disattivazione di alcuni termini quando le fibre subiscono accorciamenti. Si tratta di aspetti che meriterebbero maggiore approfondimento, col fine di migliorare l’efficienza dell’algoritmo risolutivo.