Studio idrogeologico di un sistema carsico fratturato doppio permeabile

Lo studio della circolazione idrica negli ammassi rocciosi è un elemento importante per l’ingegneria civile e ambientale, sia per quanto riguarda il risanamento ambientale sia ai fini della difesa del territorio. La filtrazione dell’acqua all’interno delle rocce avviene attraverso i “vuoti” presenti nell’ammasso che possono essere classificati in porosità primarie, dovute per esempio ad una mancanza di cementazione oppure degasazione, e secondarie generate da fenomeni di carsismo o movimenti tettonici. La tipologia di vuoti attraverso i quali l’acqua scorre influenza la circolazione idrica che può essere studiata grazie a modelli continui equivalenti (in cui il sistema è considerato omogeneo), discreti (in cui il sistema è caratterizzato nel dettaglio, attraverso le singole famiglie di discontinuità) e modelli doppio porosi/permeabili (in cui il sistema è suddiviso in matrice porosa/permeabile e condotti). La differenza tra sistemi doppio porosi e doppio permeabili è il ruolo della matrice, infatti, nel primo caso essa funge da immagazzinamento idrico ma non contribuisce direttamente al flusso, mentre nel secondo immagazzina acqua e contribuisce al flusso. I sistemi doppio permeabili sono caratterizzati dunque da una matrice che ha una sua porosità, grazie alla quale immagazzina acqua, e una permeabilità, non trascurabile, che permette la filtrazione. Attraverso una funzione di scambio, la matrice ha la possibilità di cedere acqua alle fratture caratterizzate da una capacità d’immagazzinamento e permeabilità maggiore anche di diversi ordini di grandezza, rispetto alla matrice stessa. L’obiettivo di questo elaborato è l’analisi dell’ultimo approccio che coniuga la semplicità dei modelli darciani con la complessità di quelli discreti; tramite l’utilizzo di questi modelli, il flusso avviene in due mezzi distinti, la matrice porosa e le fratture che collaborano al flusso. Dopo aver compreso la natura del problema, è stata eseguita una ricerca bibliografica sui modelli doppio permeabili a partire dai primi studi in campo idrogeologico che riguardano principalmente i modelli doppio porosi. Tale ricerca ha evidenziato come in letteratura siano numerosi i modelli numerici 2D e 3D rispetto alle soluzioni analitiche del problema; in particolare Cornan e Perrochet (2002) hanno elaborato una soluzione analitica per un sistema doppio porosa mentre studi più recenti (Ren-Shi Nie e altri 2011) hanno portato all’elaborazione di una soluzione semi analitica. Il problema idraulico viene risolto analiticamente grazie alla trasformata di Laplace e per valutare i risultati in funzione del tempo è stata eseguita un’anti-trasformazione utilizzando dei metodi numerici. Ai fini del presente elaborato di tesi, il problema del flusso idrico in un mezzo doppio permeabile è stato risolto sia per via analitica in campo monodimensionale che per via numerica in campo tridimensionale. In particolare, è stata studiata una soluzione analitica 1D, la quale è stata implementata in ambiente MATLAB, dove è stata eseguita un’analisi di sensitività sui parametri caratteristici di un problema semplificato. In seguito per verificare l’affidabilità del modello è stato utilizzato il software MODFLOW, nel quale il sistema semplificato precedentemente analizzato è stato rappresentato attraverso un modello continuo equivalente 3D e un modello combinato 3D, utilizzando il pacchetto “Conduit Flow Process”. In questo secondo caso il flusso all’interno della frattura può essere sia in regime laminare sia turbolento, rappresentando in maniera più performante il fenomeno. I risultati dell’analisi di sensitività mostrano come il modello combinato 3D sia il più affidabile nel rappresentare un sistema costituito da una singola frattura all’interno di una matrice permeabile, ma necessiti di molte informazioni sul condotto. Per quanto riguarda invece il modello combinato 1D i risultati sono stati valutati nello spazio di Laplace, da cui si evince che il modello è sensibile alla variazione dei parametri caratteristici del problema. In particolare è stata posta l’attenzione su due proprietà del sistema, le quali hanno mostrato un grande interesse anche nelle modellazioni 3D ovvero la porosità della matrice e la permeabilità del condotto o delle sue pareti, in base al modello considerato. Il confronto tra i risultati del modello analitico 1D e dei due modelli numerici 3D ha mostrato una buona corrispondenza nonostante nel primo caso la portata decresca molto più rapidamente in funzione dell’ascissa s considerata (s è il numero complesso che caratterizza lo spazio di Laplace). I diversi approcci modellistici sono quindi stati applicati allo studio di un caso reale sito in Trentino Alto Adige (Italia), il Massiccio della Vigolana, il quale presenta le tipiche caratteristiche di un sistema doppio permeabile. L’analisi della curva di svuotamento, strumento molto valido per osservare la risposta del sistema, ha evidenziato, infatti, la presenza di un picco maggiore, che rappresenta la rapida risposta del sistema di fratture, e due picchi minori, che rappresentano la risposta nella matrice rocciosa. Nel caso di studio sono state inserite in ingresso una ricarica costituita da un trend stagionale e dalle precipitazioni ed è stata misurata la portata in corrispondenza della fine del dominio d’interesse. La portata così valutata è stata confrontata con quella misurata alle sorgenti. I risultati del sistema reale hanno confermato quanto osservato in precedenza e hanno inoltre permesso di quantificare gli errori commessi in conformità a misure svolte sul campo. I modelli numerici 3D sono entrambi in grado di simulare il comportamento del massiccio a patto di considerare le opportune condizioni al contorno; in particolare, il modello combinato 3D ha riportato un errore medio inferiore al 2%, mentre il modello continuo leggermente superiore. Nel modello combinato 3D, sono state considerate le reali proprietà idrauliche e geometriche di matrice e condotto, sono state così risolte due differenti equazioni di flusso per i due diversi continui, rendendo i risultati più performanti. In seguito è stata valutata la portata nello spazio di Laplace, per confrontare i risultati delle tre analisi, ed è emerso che anche in questo caso nel modello analitico 1D la portata decresca molto più rapidamente in funzione del parametro s rispetto alle soluzioni numeriche.