A weakly intrusive multi-scale coupling method for dynamic analysis : extension to the Newmark schemes

Multi-scale analyses in space and time enable one to accurately study the structural response to dynamic excitation by taking into account the global outcome together with the local peculiarities of the structure in exam. This work is focused on the field of Domain Decomposition applied to structural dynamics: this method allows the designer to investigate some peculiar aspects of the structural behavior. The objective of this research, carried on at the Laboratoire de Mécanique et Technologie of Cachan, is the extension of the solution strategy of the Substitution method to the implicit-explicit case of coupling between subdomains. This weakly-intrusive method employs the global (industrial) mesh to run global analyses. Local analyses, built ad hoc in space and time discretizations, are exploited in those portions of the structure for which the global analysis, which remains unchanged, reveals peculiar phenomena to be taken into account. Such feature of this solution strategy is particularly interesting from an industrial point of view since no global remeshing is needed and the refinement of the response is obtained in a weakly-intrusive way. The Substitution method was presented in the global-explicit-local-explicit coupling case: this work considers the extension of the method to the global-implicit-local-explicit coupling case. At first, the dynamic problem is introduced in the form of the generic initial-boundary value problem, together with the basic discretizations in space and time. The algorithm proposed in [Gravouil and Combescure, 2001], which belongs to the family of Non-Overlapping Domain Decomposition methods, is considered in its general formulation: it is chosen as the verifying term of comparison for the Substitution strategy. The Substitution method is explained and the process of evolution to which it has undergone is described and commented, together with the modifications of its MatLab prototype, which constitutes the practical expression of the solution strategy. Some academic applications of interest in the civil engineering field are presented and commented.

Le analisi multiscala permettono di studiare la risposta strutturale ad un’eccitazione dinamica considerando i risultati globali unitamente alle caratteristiche locali della struttura in esame. Il presente lavoro di tesi opera nell’ambito della Decomposizione di Domini applicata alla dinamica strutturale: questa tecnica dà la capacità al progettista di esaminare accuratamente alcuni aspetti del comportamento strutturale. L’obiettivo della ricerca, effettuata presso il Laboratoire de Mécanique et Technologie di Cachan, è quello di estendere la strategia risolutiva del metodo di Sostituzione al caso di accoppiamento implicito-esplicito tra sottodomini. Tale metodo debolmente intrusivo utilizza una mesh globale per ottenere una prima analisi strutturale. Delle analisi locali, generate ad hoc, sono quindi utilizzate nelle porzioni del dominio per le quali l’analisi globale rileva fenomeni particolari. Questa peculiarità del metodo è di grande interesse industriale dal momento che non è necessario ricostruire la mesh globale e il raffinamento dell’analisi è ottenuto in forma debolmente intrusiva. Il metodo di Sostituzione è stato presentato nel caso di analisi globale e locale esplicite e viene qui esteso nel caso di accoppiamento implicito-esplicito, generalizzando l’analisi globale a tutti gli schemi di integrazione di Newmark. In primis, si introduce il problema dinamico nella forma di problema con condizioni al contorno iniziali, insieme ai metodi di discretizzazione di base nello spazio e nel tempo. L’algoritmo di Gravouil e Combescure, che è incluso nella famiglia dei metodi di Decomposizione di Domini senza sovrapposizione, è descritto nella sua formulazione generale: tale algoritmo è scelto come termine di paragone per la verifica della strategia di Sostituzione. Il metodo di Sostituzione è spiegato e il processo di modifica al quale è soggetto è descritto estesamente e commentato, in unione ai cambiamenti apportati al codice MatLab che ne costituisce l’espressione di applicazione pratica. Alcuni esempi accademici di interesse nel campo dell’ingegneria civile sono presentati e commentati.