Strategie ottime di investimento, consumo e ritiro in presenza di un piano pensionistico

This work aims to introduce a pension plan in an optimal portfolio, consump-tion-leisure and retirement choice problem with an economic agent whose in-stantaneous preference is characterized by a CES (costant elasticity of substitu-tion) function of consumption and leisure. The problem is studied within a model of complete market through the duality method. The economic agent de-rives utility from both consumption and leisure, she is able to adjust her supply of labor flexibly above a certain minimum working-hour, and also has a re-tirement option. The pension is represented by a function, the entity of the pen-sion depends on the agent’s working years. The optimal strategy is initially studied without a pension plan and the results can be obtained analytically. In-troducing a pension creates a temporal dependency in the problem and a nu-merical method for a moving boundary problem is necessary to compute the optimal strategy, which varies in time. The two models are then compared, analyzing the differences and discussing the new elements.

Lo scopo di questo lavoro è introdurre una forma pensionistica in un problema di strategia ottima per consumo, tempo libero, investimenti e ritiro dal lavoro per un individuo con funzione utilità di tipo CES (costant elasticity of substitu-tion). Si affronta il problema in un contesto di mercato completo utilizzando il metodo duale. L’utilità dell’individuo deriva dai suoi consumi e dal suo tempo libero. Egli ha un lavoro ad orario flessibile con un minimo di ore lavorative obbligatorie e può decidere quando ritirarsi. La pensione viene inserita nel mo-dello sotto forma di una funzione; l’entità della pensione dipende da quanti an-ni si è lavorato. Si studia inizialmente la strategia ottima del caso senza pensio-ne, che si può ricavare quasi totalmente in modo analitico grazie alle proprietà del metodo duale. L’introduzione di una dipendenza temporale causata dalla pensione rende necessario impostare un metodo numerico per la risoluzione di un problema a frontiera libera. La strategia ottima così ottenuta risulta variare nel tempo. Si confrontano i due casi, ritrovando elementi già presenti in lettera-tura e analizzando le novità.