Correlation-based phasing of 2D crystal X-ray diffraction data

Proteins structures are nowadays routinely reconstructed from 3D crystallographic data acquired at X-ray synchrotron sources. 2D crystals are a more natural structure for membrane proteins, which are proteins that interact with biological membranes and are targets of over 50% of all modern medicinal drugs. The problem in imaging 2D crystals is that they di↵ract far less photons compared to 3D crystals. Although this power issue could be overcome at the newly developed X-FELs (X-ray Free Electron Lasers), the problem of determining the phases of the Bragg peaks, key information for the reconstruction, persists. In this thesis a possible solution to this problem is presented. Two X-ray beam-width regimes provide complementary information within the framework of 2D crystallography. In the first regime, which corresponds to the standard crystallography setup, the beam size is made much larger than the unit cell. The resulting di↵raction images will exhibit clear, isolated peaks, which can be straightforwardly integrated to give the Bragg peaks amplitudes. The second regime occurs when the beam size becomes comparable to the unit cell size. Then a consistent part of photons will be di↵racted between the original peaks positions, and the precise features depend on the impact position of the beam relative to the unit cell of the 2D crystal. The originality of the work presented here lies in exploiting the correlation of such inter-Bragg intensity features, calculated from a large set of di↵raction images acquired with the beam in random position. An algorithm is presented which allows, provided that the coherent incoming X-ray beam has been previously characterized, to calculate the phase of each Bragg peak, and thus reconstruct the 2D electron density of the unit cell. Thereupon, the robustness and the limits of the protocol are discussed on the basis of simulations which account for Poisson noise. A first experiment was finally performed at the Swiss Light Source in order to test this approach. However, the data have not been completely analyzed yet.

La struttura delle proteine `e attualmente ricostruita da dati cristallografici 3D acquisiti da sorgenti X-ray di sincrotrone. I cristalli 2D sono una struttura piu` naturale per le proteine di membrana, le quali sono proteine che interagiscono con le membrane biologiche e sono il target di piu` della met`a delle moderne medicine. Il limite sta nel fatto che i fotoni di↵ratti sono ordini di grandezza inferiori rispetto a quelli di↵ratti da cristalli 3D. Nonostante questo problema riguardante la potenza ottica possa essere superato grazie agli X-FELs (X-ray Laser a Elettroni Liberi) recentemente sviluppati, rimane il problema di determinare le fasi dei picchi di Bragg, i quali costituiscono un’informazione chiave per la ricostruzione della struttura proteica. In questa tesi viene presentata una possibile soluzione al problema della determinazione delle fasi dei picchi di Bragg. Due regimi definiti da dimensioni di↵erenti del fascio a raggi X apportano informazioni comple- mentari nel quadro della cristallografia 2D. Nel primo regime, che corrisponde alla cristallografia standard, la dimensione del fascio `e molto maggiore rispetto alla cella elementare, di conseguenza le immagini di di↵razione risultanti esibiranno picchi isolati e definiti, i cui valori possono essere facilmente integrati al fine di ottenere le ampiezze dei picchi di Bragg. Il secondo regime `e definito da una dimensione del fascio comparabile con le dimensioni della cella elementare, in questo caso una parte consistente dei fotoni sar`a di↵ratta tra le posizioni dei picchi di Bragg definite dalla cristallografia standard, e la particolare disposizione di questi fotoni di↵ratti dipender`a dalla posizione relativa del fascio impattante rispetto alla cella elementare del cristallo 2D. L’originalit`a di questo lavoro consiste nello sfruttamento della correlazione della distribuzione dei fotoni di↵ratti tra i picchi di Bragg. E` qui infatti presentato un algoritmo che permette, assumendo che il fascio coerente a raggi X incidente sia stato precedentemente caratterizzato, di calcolare le fasi di ogni picco di Bragg e dunque di ricostruire la densit`a elettronica 2D della cella elementare. Successivamente, la robustezza ed i limiti del protocollo sono discussi sulla base di simulazioni tenenti conto del rumore di Poisson. Un primo esperimento `e stato compiuto presso il sincrotrone Swiss Light Source al fine di testare sperimentalmente questo approccio. I dati di questo esperimento non sono stati tuttavia completamente analizzati.