Una tecnica BIE per la valutazione del gas damping di MEMS inerziali nel regime free-molecule

The present work explains the determination of gas damping in inertial MEMS in the suitable conditions which enable to adopt an alternative determistic approach compared to the classical Mechanical Statistic method. Indeed for a flux in the free-molecule regime the equation that rules the gas dynamics is collisionless Boltzmann equation, namely the classical Boltzmann equation without the right-hand side term that is the main drawback for the matematical analysis. This condition is ideal to apply the Test Particle Monte Carlo, but it results in a slow algorithm especially for at low frequencies. However for a large class of MEMS we can make several assumptions which allow us to define a integral formulation of the problem. Assuming the small petrurbation and quasi-static hypothesis we obtain a valid BIE (Boundary Integral Equation) technique to evaluate the damping coefficient and thus the quality factor Q, that is a key factor to estimate MEMS. The algorithm has been implemented in a FEM code, that I analyzed, improved and applied to three different class of device, provide to STMicroelectronics, that respect our conditions. The results were compared with those obtained from experimental analysis on the same devices performed at the Electronic Department of Politecnico, yielding optimal results and validaiting the implemented formulation and also our working method.

Il presente lavoro discute della determinazione del gas damping in MEMS inerziali in condizioni favorevoli che ci permettono di adottare un metodo deterministico alternativo rispetto ai classici metodi utilizzati nella Meccanica Statistica. Infatti per un flusso in regime free-molecule l’equazione che governa la dinamica del gas è l’equazione di Boltzmann priva di collisioni, ossia senza il termine integrale right-hand side che complica notevolmente l’analisi. Questo situazione è ideale per l’applicazione di metodi come il Test Particle Monte Carlo, che risulta però, soprattutto alle basse frequenze, un algoritmo lento. Tuttavia le condizioni di lavoro di una vasta classe di MEMS permettono di determinare una formulazione integrale del problema. Assumendo l’ipotesi di piccole perturbazioni e di quasi staticità si ricava una tecnica BIE (Boundary Integral Equation) valida per determinare il coefficiente di damping e di conseguenza il quality factor Q, che rappresenta un fattore chiave per la realizzazione dei MEMS. L’algoritmo è stato implementato in un codice agli elementi finiti, che ho analizzato, migliorato e applicato a tre diverse categorie di dispositivi, fornitici da STMicroelectronics, che rispettano le nostre assunzioni. I risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti dalle analisi sperimentali condotte sugli stessi dispositivi dal Dipartimento di Elettronica del Politecnico, dando ottimi riscontri e validando così sia il codice implementato, già testato precedentemente con esempi numerici e sperimentali, sia il nostro metodo di lavoro. vii