Linear stability analysis of the asymmetric base flow of two cylinders in side-by-side arrangement

This work is concerned with the numerical investigation of the linear-stability properties of the steady, asymmetric flow past two cylinders in side-by-side arrangement. The problem is governed by two parameters: the Reynolds number and the adimensional gap spacing between the centres of the cylinders. Past works have shown that the eigenvalues, corresponding to the neutral curves which delimit the asimptotically stable region in the parameter space, are sensitive to the length of the computational domain. For this reason, the present study is focused on the research of the minimal domain size, for which the above-mentioned eigenvalues can be considered converged. The present results show that convergence is achieved for a domain length of 550 diameters, even though for certain eigenvalues, a longer length, up to 950 diameters, is required. The analysis is enriched by the calculation of the structural sensitivity to identify the core region of the instability. Then, the neutral curves which delimit the asymptotically stable area are tracked using different domain lengths. In particular, domain lengths of 550 and 950 diameters are employed. The study is completed performing a set of DNSs in strategical points of the parameter space (g;Re) in order to validate the results obtained by the linear stability analysis. The flow is modelled using the Navier–Stokes equations and it is assumed incompressible and steady. The equations are linearised to perform the linear stability analysis in the parameter space. The numerical investigation is performed using a software package written in CPL language and the equations are discretized using the immersed bounday method.

Questo lavoro concerne l’analisi di stabilità lineare del flusso base asimmetrico attorno ad una coppia di cilindri affiancati immersi in una corrente fluida uniforme. Il problema è governato da due parametri: il numero di Reynolds e la distanza tra i centri dei due cilindri. È stato mostrato in passato come gli autovalori relativi alle curve neutre che delimitano la zona asintoticamente stabile dello spazio dei parametri siano sensibili alla lunghezza del dominio di calcolo. Di conseguenza l’indagine è concentrata sulla ricerca della lunghezza ottimale del dominio, rispetto alla quale i suddetti autovalori convergono. In particolare, i risultati mostrano come, per alcuni autovalori, la convergenza si raggiunge per lunghezze del dominio di calcolo comprese tra 550 e 950 diametri. L’analisi è arricchita dal calcolo della sensitività strutturale in modo da localizzare la zona maggiormente sensibile a una retroazione localizzata della velocità. Successivamente sono stati tracciati i rami delle curve neutre che delimitano l’area stabile nello spazio dei parametri utilizzando due domini di lunghezza differente, a seconda della curva neutra considerata. In particolare sono state impiegate le lunghezze Lx = 550 e Lx = 950. Lo studio è completato da una serie di DNS in punti strategici in modo da validare quanto ottenuto dall’analisi di stabilità lineare. Il fluido è modellato dalle equazioni di Navier–Stokes sotto le ipotesi di stazionarietà e incomprimibilità. Per effettuare l’analisi di stabilità lineare, le equazioni vengono linearizzate nel punto di interesse all’interno dello spazio dei parametri (g;Re). L’indagine numerica viene effettuata con l’utilizzo di un pacchetto di programmi scritti in linguaggio CPL e le equazioni vengono discretizzate utilizzando il metodo dei corpi immersi.