Mode conversion in differential lines with cross section and termination imbalance

Effective transmission of high-frequency signals is usually achieved by the use of differential signaling through differential interconnections, which do not theoretically radiate and are ideally immune to external interfering fields. However, in actual differential-line realizations the possible imbalance affecting wiring structure and/or the line terminal networks is as the basis of undesired conversion of differential mode (DM) into common mode (CM) and vice versa with detrimental consequences in terms of signal integrity and electromagnetic compatibility (EMC). In this thesis, the undesired imbalance and mode conversion as the basis of radiated emissions (RE) and susceptibility (RS) of differential-line circuits affected by either not-perfectly balanced loads or asymmetries in the line cross-section are investigated. To this end, multi-conductor transmission line (MTL) theory is combined with the assumption of weak imbalance, whose fundamental role is evidenced by resorting to modal analysis and to the concept of the dominant mode. The analysis mainly focuses on DM-to-CM conversion as the basis of RE issues, and leads to approximate equivalent circuit models for CM-voltage/current prediction where effects due to line and termination imbalance are (separately) included by the use of controlled voltage and/or current sources. By duality, similar models for CM-to-DM conversion responsible for RS are also introduced. Prediction accuracy of the proposed approximate models is preliminarily assessed versus exact solution of MTL equations, and then validated by measurement carried out on different micro-strip lines. Furthermore, to account for parameter uncertainty, a probabilistic model for line imbalance is developed, validated, and compared versus the contribution due to termination imbalance. Superposition of line and termination imbalance is therefore discussed based on the proposed modeling approach. Based on the above results, a SPICE model is eventually developed aimed at worst-case prediction of undesired modal voltages induced at line terminals by mode conversion due to line and termination imbalance. This thesis summarizes a research work carried out within the last two years in collaboration with Prof. Pignari and Dr. Grassi. The activity was developed partially during our stay in Politecnico di Milano and partially in Xi’an Jiaotong University, and led to the publication of two journal papers and two conference papers, whose references are reported in APPENDIX A. As students involved in the Double Master Degree Program between Politecnico di Milano and Xi’an Jiaotong University (Xi’an, Shaanxi, P. R. China), we also developed a thesis under the supervision of our Chinese tutors. However, for the sake of brevity, the results obtained in the framework of these research activities are not discussed here in details. Abstracts of these works are reported in APPENDIX B.

Al fine di trasmettere in modo efficiente segnali ad alta frequenza, è pratica comune ricorrere a linee di tipo differenziale, in quanto esse risultano idealmente immuni da interferenze esterne. Tuttavia, nella pratica, il possible sbilanciamento della linea stessa (principalmente dovute ad asimmetrie dei conduttori nella sezione trasversale) e delle sue reti terminali può dare origine a un indesiderato fenomeno di conversione da modo differenziale (segnale trasmesso) in modo comune (teoricamente non eccitato dalla sorgente di segnale) e viceversa con conseguenti problemi di integrità di segnale e compatibilità elettromagnetica. In questo lavoro di tesi, il fenomeno di conversione modale in linee di trasmissione differenziali (linee twistate o tracce su PCB) affette da sbilanciamento è studiato in dettaglio, al fine di stabilire una stretta correlazione tra sbilanciamento e suscettibilità e emissioni radiate. A tale scopo, il formalismo delle linee di trasmissione multi-conduttore è stato combinato con l’ipotesi semplificativa di weak imbalance (debole sbilanciamento), il cui ruolo fondamentale nella comprensione del fenomeno è messo in evidenza ricorrendo all’analisi modale e al concetto di modo dominante. L’analisi qui presentata è prevalentemente focalizzata sulla conversione di modo differenziale in modo comune, fenomeno alla base delle emissioni radiate, e ha consentito la messa a punto di un modello predittivo semplificato, in cui lo sbilanciamento è rappresentato/interpretato circuitalmenete a mezzo di generatori controllati. Il modello è stato poi esteso per dualità al fenomeno di conversione da modo comune in differenziale, fenomeno alla base della suscettibilità radiata. L’accuratezza predittiva dei modelli proposti è stata preliminarmenete validata mediante simulazioni (basate sulla soluzione esatta della linea multi-conduttore originaria) e, in seguito, mediante misure sperimentali. Oltre al modello deterministico precedentemente descritto, un modello probabilistitico rappresentativo del fenomeno di sbilanciamento è stato elaborato al fine di rappresentare correttamente l’aleatorietà dei parametri geometrici/elettrici alla base della conversione modale. Sulla base dei modelli proposti, è stato possibile confrontare i contributi dovuti a sbilanciamento della linea e sezioni terminali separatamente. Infine, è stato sviluppato un modello SPICE finalizzato a stime di worst-case (caso peggiore) dell’entità dei disturbi indotti alle terminazioni della linea per effetto dello sbilanciamento. Questa tesi documenta il lavoro svolto negli scorsi due anni in collaborazione con il Prof. Sergio A. Pignari e la Dott.ssa Flavia Grassi. L’attività è stata sviluppata in parte durante il nostro periodo di studio presso il Politecnico di Milano e in parte in Cina e ha portato alla pubblicazione di due articoli su rivista internazionale e due pubblicazioni in atti di conferenze internazionale, come riportato più in dettaglio in Appendice A. In quanto studenti coinvolti nel progetto di Doppia Laurea Magistrale attualmente in essere tra Politecnico di Milano e Xi’An Jiaotong University (Xi’an, Shaanxi, P. R. China), abbiamo anche separatamente sviluppato una seconda tesi sotto la guida di supervisori cinesi. Le attività svolte in tale contesto non sono state documentate in questo lavoro di tesi, ma solo brevemente riassunte in Appendice B.