Modellazione di cuscinetti ad elementi volventi

Bearings –in this specific case, deep groove roller bearings– are often seen in a mechanical system as a predetermined element, which can sustain an axial or radial charge depending on its configuration. After a preliminary study on the modulation of the Hertzian contact between sphere and tracks, a bibliographic research has been carried out, presenting up-to-date studies on the modeling of ball rolling bearings. These models, developed on a Lagrangian basis, are configured according to varying degrees of freedom: 2 d.o.f., 6 d.o.f., and a model with 2 d.o.f., but which sums all the radial displacement of the rotating elements. At this point, the 2+Nspheres degrees of freedom model has been implemented through a Matlab program, linearized around the static equilibrium position and, in this way, bearing’s eigenfrequencies have been calculated. Lastly, eigenfrequencies and eigenmodes have been studied following the variations in the configuration and the number of spheres, and the effect caused by a discontinuity on the external track.

I cuscinetti, in questo caso i cuscinetti radiali a sfere, vengono spesso visti all’interno di un sistema meccanico come una scatola chiusa capace di sostenere un carico assiale o radiale a seconda della configurazione. Dopo uno studio preliminare sulla modellazione del contatto Hertziano tra sfera e piste è stata effettuata una ricerca bibliografica riguardo lo stato dell’arte attuale circa la modellazione dei cuscinetti volventi a sfere. Esistono infatti modelli, di base lagrangiana, che prevedono una modellazione basata su 2 gradi di libertà, 6 gradi di libertà e infine un modello che prevede 2 gradi di libertà ai quali vanno a sommarsi gli spostamenti radiali di tutti gli elementi volventi. Successivamente con un programma Matlab è stato implementato il modello a 2+Nsfere gradi di libertà, linearizzato attorno alla posizione di equilibrio statico e in questo modo sono state ricavate le frequenze proprie del cuscinetto. L’ultima fase riguarda uno studio delle frequenze proprie e dei modi di vibrare variando la configurazione ed il numero delle sfere e l’effetto causato da una discontinuità sulla pista esterna.