2-D and 3-D verification and validation of the lattice Boltzmann methods

In the recent years, the Lattice Boltzmann Method has gained credit as a valuable tool for fluid dynamic simulations. In this context, this thesis aims to verify and validate a developed LBM implementation for several test cases accounting for various flow regimes. The present work is divided in four parts. At first, a concise literature review provides information about the origin and state of the art of the LBM, with particular emphasis on turbulence modeling. The collision and streaming processes, which constitute the core of fluid dynamics modeling within the LBM, are also described, together with the main related equations. In the second part, the different steps for the implementation of a LBM code are identified and detailed. Particular emphasis is put on the steps to undertake when switching from the physical world to a lattice-based domain and on the detailed description of the boundary conditions. The Multiple Relaxation Times collision model, able to enhance the LBM stability, is also introduced. In the third part, results from the developed two-dimensional LBM implementation are presented. Firstly, the Poiseuille flow is simulated and compared to the corresponding analytical solution. Two different boundary conditions are compared in terms of accuracy, and a study on the order of convergence is performed. Then, the Couette-Poiseuille and lid-driven cavity flows are implemented and compared to analytical and experimental results respectively. The unsteady flow past a square obstacle is also presented and validated by comparison to results obtained with the Finite Volume Method. The fourth and last part is dedicated to three-dimensional simulations. Firstly, the main changes with respect to a two-dimensional implementation are outlined. Then, two pressure driven, steady, three-dimensional flows are simulated and the results compared to analytical solutions. A study on the order of convergence of the three-dimensional LBM is also presented. Later, the challenge of turbulence modeling within the LBM is introduced. The main theoretical aspects of the Large Eddy Simulation turbulence model are outlined. Lastly, the results of a three-dimensional simulation of a turbulent square jet in a cavity are compared to experimental results in terms of average velocity profiles and turbulence intensities.

Negli ultimi anni, il metodo reticolare di Boltzmann (LBM) si è sempre più affermato come una valida opzione per lo studio della fluidodinamica. In questo contesto, il presente lavoro si è posto l'obiettivo di sviluppare e in seguito verificare e validare un codice LBM applicato a diversi casi e regimi di moto. La tesi è suddivisa in quattro parti. Nella prima sono riassunti le origini, i principi generali e le equazioni fondamentali che caratterizzano il LBM, con particolare enfasi sulla modellizzazione della turbolenza. I due processi che costituiscono la base sulla quale si fonda il LBM, collisione e propagazione, sono descritti dettagliatamente insieme alle equazioni a loro associate. La parte successiva è destinata alla presentazione delle tappe che costituiscono un'implementazione LBM. Particolare attenzione è posta sulle modalità di passaggio dallo spazio fisico ad un ambiente basato sulle unità reticolari. Sono anche riportate in dettaglio le condizioni al contorno e la procedura per la loro applicazione. È presente inoltre la descrizione del modello di collisione a tempi di rilassamento multipli (MRT), che permette un miglioramento del LBM in termini di stabilità. La terza parte è dedicata alla presentazione dei risultati delle simulazioni bidimensionali, ottenuti tramite il codice LBM. Il primo caso oggetto di studio è il flusso di Poiseuille: i valori della simulazione numerica LBM sono confrontati con la soluzione analitica corrispondente. Al contempo, due diverse condizioni al contorno sono raffrontate in termini di precisione ed è effettuato inoltre uno studio sull'ordine di convergenza del metodo stesso. In seguito, il flusso combinato Couette-Poiseuille è descritto e validato con il supporto della soluzione analitica corrispondente. Successivamente, il campo di moto in una cavità quadrata trainata dal movimento della parete superiore viene riprodotto tramite il LBM e rapportato allo studio sperimentale. Il flusso non stazionario attorno ad un ostacolo a sezione quadrata costituisce l'ultimo caso di prova, per quanto concerne le simulazioni bidimensionali. I risultati di quest'ultimo moto sono confrontati con quanto ottenuto tramite una simulazione a volumi finiti. La quarta ed ultima parte è finalizzata alle simulazioni tridimensionali. Inizialmente sono descritti le differenze e gli accorgimenti da seguire nel passaggio da due a tre dimensioni. In seguito, ha luogo lo studio di due flussi a cui è applicato un gradiente di pressione i cui risultati sono confrontati con le soluzioni analitiche corrispondenti. Un'analisi dell'ordine di convergenza in tre dimensioni completa la sezione. I paragrafi successivi sono focalizzati sulla descrizione delle varie problematiche riguardanti la modellizzazione della turbolenza tramite il LBM. I principali aspetti teorici relativi all'implementazione di un modello di turbolenza LES (Large Eddy Simulation) sono illustrati insieme alle relative equazioni. Nell'ultimo caso analizzato, il modello LBM-LES è applicato alla simulazione di un getto turbolento in una cavità. I risultati sono infine validati per confronto con test sperimentali in termini di profili di velocità e di intensità di turbolenza.