Controllo e consenso nelle reti multi-agente markoviane a tempo discreto

Questa tesi fornisce uno studio teorico e sperimentale del problema del consenso per reti multi-agente Markoviane a tempo discreto. Attraverso l'utilizzo delle catene di Markov a stati finiti vengono modellizzate le commutazioni da uno stato logico all'altro del singolo agente. Ogni agente della rete scambia localmente l'informazione sul proprio stato con gli agenti vicini e usa il medesimo modello di interazione di tipo stocastico. In questo lavoro sono stati elaborati due modelli di interazione, il primo (chiamato "modello probabilistico") descrive l'evoluzione nel tempo delle distribuzioni di probabilità di tutti gli agenti. Più precisamente, ogni agente è indotto a spostarsi nello stato j in funzione della probabilità di ricevere dai vicini un messaggio di tipo j. Il secondo modello (chiamato "modello di simulazione"), invece, descrive l'evoluzione dello stato logico di ogni agente attraverso la generazione di realizzazioni pseudo-casuali delle associate catene di Markov. In questo modello le probabilità di transizione verso lo stato j di un agente dipendono dalla frazione di agenti vicini che trasmettono messaggi di tipo j. Su entrambi i modelli è stato eseguito lo studio sperimentale del problema del consenso utilizzando codice Matlab appositamente realizzato, mentre solo sul primo modello è stato condotto (anche se parzialmente) uno studio teorico sul raggiungimento del consenso. In presenza di diverse topologie del grafo di interazione è stato verificato che tutti gli agenti, attraverso lo scambio locale di reciproche informazioni, giungono asintoticamente nel tempo a convergere verso una comune distribuzione di probabilità. In entrambi i modelli inoltre sono stati introdotti dei parametri λj che misurano "la probabilità di accettazione" di messaggi di tipo j. Tali parametri, che gli agenti utilizzano per attribuire diverso peso ai vari tipi di messaggi, sono diventati successivamente le variabili di controllo manipolabili dal supervisore della rete per ottenere da parte dell'intera rete di agenti il consenso su una distribuzione di probabilità prefissata. Infine sono stati analizzati i risultati delle simulazioni, ottenute utilizzando il secondo modello, confrontando i valori campionari di media e varianza del numero di agenti che si trovano in uno stato j con i rispettivi valori teorici.