Spectral element method applied to mechanical characterization of layered pavement structures

In pavement engineering, great consideration must be given for the problem of structural deterioration: an inevitable process that begins shortly after the construction is completed. For this reason it is essential to schedule a precise maintenance plan in order to preserve full functionality of the road. Such procedure is called pavement management. It exploits non-destructive testing (for instance the falling weight deflectometer (FWD)) to determine the structural status of the entire road network. The FWD device utilizes a mass impacting over a circular plate to generate superficial vibrations. The oscillations are then recorded by a set of sensors positioned at different distances and are then used for assessing the mechanical properties of the pavement by back analysis. It is then important to create a proper model to interpret FWD experimental data. In literature many authors have proposed different approaches for analyzing the behavior of pavement structures. Some of them are simpler, others are more rigorous. However, a brief but complete investigation of such methods was considered necessary in order to have a critical perspective over the subject. The assessment of the mechanical properties is obtained by using FWD data and two other numerical ingredients: a structural model and a minimization algorithm. The intent is to formulate a discrepancy function between measured and computed deflections. Ultimately, as the objective function tends to zero by means of optimization procedures (Powell's method, Levenberg-Marquardt algorithm, extended Kalman filter), the parameters embedded in the numerical model become similar to those of the real system. Consequently, the author's perception was that the spectral element method (SEM), thanks to its performance and precision, would be a powerful method for back-calculation purposes. Therefore, after a basic understanding of the mathematical formulation of the spectral problem, a computer code was implemented. Comparison with solutions obtained by other researchers proved the validity of the algorithm. An ample analysis allowed then to recognize the limits and the potentialities of the just implemented back-calculation program. At this preliminary stage, however, computer generated data were employed rather than real measurements. Small modifications to the original code produced a better general convergence. And further, the presence of some Gaussian noise into the deflections allowed to understand the effects of impurities over the stability of the algorithm. The here proposed implementation, when artificial deflections are utilized, is producing overall correct values for many different cases. Under some circumstances, the procedure is able to reconstruct simultaneously unknown elastic moduli and layer thicknesses. Conversely, when real data are employed, the program still needs further research. In fact, variability between different obtained solutions shows an uncertainty level not always acceptable. Summarizing, spectral element method, as expected, represents a robust and efficient tool for reproducing the dynamic nature of the FWD test. As a matter of fact, once the measured displacements are converted into the frequency domain by means of Fourier's transform (FFT), the objective function may be defined through frequency components rather than displacements. Besides, the presence of three different optimization algorithms running in parallel reinforces the validity of the final result.

Nell'ingegneria delle pavimentazioni bisogna prestare grande attenzione al problema del deterioramento strutturale: un processo inevitabile che ha inizio non appena l'opera è completata. Per questo è fondamentale programmare anticipatamente un efficace piano di manutenzione allo scopo di preservare la piena funzionalità dell'opera. Tale procedura è denominata 'pavement management' e si avvale principalmente di prove non-distruttive (ad esempio il deflettometro a massa battente (FWD)) per determinare lo stato di salute dell'intera rete stradale. L'FWD utilizza una massa impattante su una piastra circolare per generare vibrazioni superficiali. Le oscillazioni vengono successivamente registrate da una serie di sensori posizionati a distanze diverse e usate per risalire alle caratteristiche meccaniche della struttura mediante analisi inversa. Occorre quindi creare un modello adeguato per poter interpretare i dati sperimentali raccolti dal FWD. In letteratura diversi autori hanno proposto approcci diversi per analizzare il problema strutturale delle pavimentazioni stradali. Alcuni di questi sono molto semplici, altri più rigorosi. In ogni caso, si è considerato opportuno condurre un'indagine esaustiva di tali metodi di analisi con l'intenzione di sviluppare un prospetto generale sulla tematica. La valutazione dei parametri meccanici caratterizzanti la struttura richiede, oltre alle misurazioni ottenute dal FWD, altri due ingredienti numerici: un modello strutturale e un algoritmo di minimizzazione. Infatti l'obiettivo è quantificare la discrepanza (funzione obiettivo) tra gli spostamenti misurati e quelli calcolati. In sostanza, al tendere a zero di tale funzione mediante procedure di ottimizzazione (metodo di Powell, algoritmo di Levenberg-Marquardt, filtro esteso di Kalman) si avrà che i parametri utilizzati nel modello numerico si avvicineranno sempre più a quelli del sistema reale. Conseguentemente si è reputato che il metodo agli elementi spettrali, grazie a rapidità e precisione, possa rappresentare uno strumento estremamente efficace per l'analisi inversa. Pertanto i fondamenti matematici alla base del problema spettrale hanno consentito di implementare un codice numerico per lo studio dinamico delle pavimentazioni. Il confronto con risultati analoghi ottenuti da altri autori ha permesso di validare l'algoritmo con successo. Un'ampia analisi ha in seguito indagato i limiti e le potenzialità del programma. In fase preliminare, sono state adoperate misurazioni numeriche fittizie anziché sperimentali. Piccoli miglioramenti al codice hanno consentito di migliorare sensibilmente la convergenza generale. Inoltre l'inserimento di rumore gaussiano negli spostamenti ha evidenziato fino a che punto le impurità nei rilevamenti possano compromettere la stabilità dell'algoritmo. L'implementazione proposta, nel caso di dati artificiali, ha prodotto valori tutto sommato corretti per casi molto diversi tra loro. Il codice inoltre, in alcune circostanze, è stato in grado di calcolare contemporaneamente sia i moduli elastici che gli spessori. Diversamente, nel caso di utilizzo di misurazioni reali, il programma richiede ulteriori studi. Infatti, la variabilità tra una soluzione e l'altra ha mostrato un livello di incertezza non sempre accettabile. Riassumendo, il metodo agli elementi spettrali si è rivelato come previsto robusto e efficiente, ideale per riprodurre la natura dinamica della prova FWD. Infatti, una volta che gli spostamenti misurati vengono portati nel dominio delle frequenze attraverso la trasformata di Fourier (FFT), la funzione obiettivo può essere espressa in termini di frequenze piuttosto che spostamenti. Inoltre, il punto di forza è la coesistenza di tre algoritmi di ottimizzazione che rafforzano la veridicità del risultato finale.