Sferoide tumorale : il link tra meccanica e crescita

This thesis work consists in the study of a mathematical model that describes the link between growing and mechanics of tumor spheroids. Sometimes single tumor cells are not used in the in vitro study of tumors, but the object of analysis is the tumor spheroid instead, which is a tumor cells agglomerate created through different techniques (agitation in solution, sedimentation on concave non-adhesive surfaces, etc.), which have all the aim to promote cellular aggregation winning the surface interactions between cells. In some recent experiments found in literature (Montel et al.), growing velocity and internal structure have been observed in a tumor spheroid in solution with high availability of nutrients; spheroid is loaded through an osmotic pressure difference between the internal and the external, due to the presence of a solute (dextran) made of macromolecules, bigger than the cellular interstitial spaces and so unable to penetrate the spheroid. In according to previous experiments (Helmlinger et al.), where the spheroid was put inside a gel solution with controlled mechanical properties, it has been observed an inhomogeneity of growing between the periphery and the internal part of the spheroid; in particular, what they found is an increasing of apoptosis in the central area, accompanied by invariant mitosis at the periphery. Another aspect that has been observed is the influence of external load on the growing trend of the diameter; what is reported is a reduction of the growing velocity, and so of the final dimensions of the spheroid as a consequence of the increasing of the absolute value of the external load imposed. The aim of this work is reproducing the experimental results through a theoretical model. The chosen model to characterize these phenomena is a biphasic poroelastic material, where the tumor spheroid is a blending composed of a solid elastic part (the cells) and a fluid filling the intercellular space. Taking into account the experiments, we made some numerical simulations through a finite difference code personally implemented, trying to mimic the mechanical behavior of the spheroid when it is externally loaded. Simulations have been made for the load values found in literature, in particular confronting them with the unloaded spheroid condition. In this case, an exponential growth was experimentally observed, until nutrients penetrate in a concentration that allows them to reach the central part of the cellular aggregate. Results qualitatively mimic some aspects of the experiments found in literature, evidencing: - a inhomogeneity between the center and the periphery both in terms of stress, higher in modulus at the center, and in terms of solid volumetric fraction, higher in the periphery; - the influence of imposed external load on the growing of the spheroid; more precisely it has been obtained a maximum growing velocity in the unloaded spheroid situation and a minimum in velocity in case of a 20 KPa load. So, we can say that the model implemented captures some characteristics of the mechanics of the tumor spheroid and it qualitatively reproduces some results obtained through in vitro experiments.

Questa tesi è dedicata allo studio di un modello matematico che descriva l’accoppiamento tra crescita e meccanica di uno sferoide tumorale. Nello studio in vitro dei tumori talvolta non viene analizzata la singola cellula, ma lo sferoide tumorale multicellulare, ossia un agglomerato di cellule tumorali inizialmente formato attraverso opportune tecniche (agitazione delle cellule in soluzione, deposizione su superfici concave non adesive, ecc.) atte a promuovere l’aggregazione cellulare vincendo le interazioni superficiali cellula-cellula. In alcuni recenti esperimenti (Montel et al.), sono state osservate le velocità di crescita e la struttura interna di uno sferoide tumorale immerso in una soluzione con grande disponibilità di nutrienti e sottoposto ad un carico esterno; tale carico è generato da una differenza di pressione osmotica tra l’interno e l’esterno, dovuta alla presenza di un soluto (destrano) con molecole di grossa dimensione, più grandi degli interstizi cellulari e pertanto incapaci di penetrare all’interno dello sferoide. In accordo con alcuni studi precedenti (Helmlinger et al.), ottenuti ponendo l’aggregato cellulare in un gel con proprietà meccaniche controllate, il risultato osservato è una disomogeneità nell’andamento della crescita tra la periferia e l’interno dello sferoide; in particolare, è stato individuato un aumento dell’apoptosi cellulare nella zona centrale ed un’invariata mitosi alla periferia dello sferoide. Un altro aspetto osservato sperimentalmente è la variazione dell’andamento della crescita del diametro in funzione del carico imposto; è stata riportata una riduzione della velocità di crescita e quindi delle dimensioni finali raggiunte dallo sferoide, all’aumentare del modulo del carico esterno imposto. Obiettivo di questa tesi è riprodurre i risultati sperimentali sulla base di un modello teorico. Il modello scelto per caratterizzare questi fenomeni è quello di un materiale poroelastico bifase, dove lo sferoide tumorale è rappresentato come una miscela costituita da una parte solida elastica (le cellule) ed un fluido che riempie gli spazi intercellulari. A partire dagli esperimenti citati, si sono effettuate simulazioni numeriche, tramite un codice alle differenza finite opportunamente implementato, atte a mimare il comportamento meccanico dello sferoide sottoposto ad un carico esterno. Le simulazioni sono state effettuate per gli stessi valori di carico riportati in letteratura, confrontandole in particolare con il caso di uno sferoide non caricato. In quest’ultimo caso si è osservata sperimentalmente una crescita esponenziale finché il nutriente penetra con una concentrazione sufficientemente grande sino al centro dell’aggregato cellulare. I risultati ottenuti riproducono qualitativamente alcuni aspetti degli esperimenti in letteratura presi come riferimento, evidenziando in particolare: - la disomogeneità tra il centro e la periferia dello sferoide, sia in termini di sforzo, maggiore in modulo al centro, che di frazione volumetrica solida presente, maggiore alla periferia; - l’influenza dell’entità del carico esterno imposto sull’andamento della crescita dello sferoide; nello specifico si ottiene velocità di crescita massima nel caso di sferoide scarico e minima nel caso di sferoide caricato con 20 KPa. Il modello sviluppato ed implementato numericamente cattura alcune caratteristiche della meccanica dello sferoide tumorale, in quanto ne riporta correttamente le proprietà meccaniche e riproduce qualitativamente alcuni risultati ottenuti sperimentalmente in vitro.