Stochastic Model Predictive Control with application to distributed control systems

The goal of this Thesis is twofold. Firstly, we deal with the analysis and the development of Stochastic Model Predictive Control algorithms (SMPC) for linear discrete-time systems with additive stochastic disturbances and probabilistic constraints on the states and the inputs. Secondly, we consider the development of distributed Model Predictive Control algorithms for uncertain linear discrete-time systems and we extend the techniques described in the first part to the distributed framework. SMPC techniques are based on the idea of taking advantage of the information available on the probabilistic characterization of the uncertainty affecting the system to relax the problem constraints with respect to classical worst-case approaches. In this setup, a novel SMPC algorithm, named probabilistic-SMPC or p-SMPC, is proposed both in the state-feedback and output-feedback framework and its application is discussed in several examples. The main advantages of p-SMPC rely on the guaranteed recursive feasibility and convergence properties, even in the case of disturbances with possibly unbounded support, and the reduced computational load, similar to the one required by standard nominal MPC techniques. The idea behind distributed MPC algorithms is based on the assumption that the coupling terms among the subsystems can be interpreted as disturbances to be rejected. Initially, a regulation problem for dynamically coupled subsystems with local probabilistic constraints is considered and a novel algorithm, based on p-SMPC, extends the nice recursive feasibility and convergence properties of the centralized approach to the distributed case. Secondly, the problem of tracking a reference output signal is discussed and a multilevel scheme is proposed, that relies on robust MPC techniques to handle the couplings between subsystems. Particular attention is devoted to the application of the proposed approach to a real mobile robot coordination problem. Finally a stochastic distributed MPC algorithm for tracking reference signals is presented for dynamically decoupled subsystems subject to local and collective probabilistic constraints. The mobile robot coordination problem is extended also to this framework to show the viability of the approach.

L'intento di questa tesi è duplice. Innanzitutto ci si è occupati dell'analisi e dello sviluppo di algoritmi di controllo predittivo stocastico (SMPC) per sistemi lineari a tempo discreto, soggetti a disturbi stocastici di tipo additivo e a vincoli probabilistici sugli stati e sugli ingressi. In secondo luogo, ci si è concentrati sullo sviluppo di algoritmi per il controllo predittivo distribuito di sistemi lineari a tempo discreto incerti e sono state estese le tecniche presentate nella prima parte del lavoro al framework distribuito. In particolare, tecniche SMPC sono basate sull'idea di sfruttare le informazioni sul carattere probabilistico dell'incertezza agente su di un sistema in modo da rilassare i vincoli del problema rispetto a quanto accade nei classici approcci di tipo worst-case. In quest'ottica, è stato proposto un nuovo algoritmo SMPC, chiamato nel seguito probabilistic-SMPC o p-SMPC, sia per il caso state-feedback che per il caso output-feedback, e la sua validità è stata discussa attraverso numerosi esempi. I vantaggi principali dell'algoritmo p-SMPC risiedono nella garanzia delle proprietà di recursive-feasibility e convergenza anche nel caso di disturbi dal supporto illimitato e nel ridotto carico computazionale, simile a quello richiesto da tecniche MPC standar per il caso nominale. L'idea dietro allo svilupppo di algoritmi MPC distribuiti è basata sull'assunzione che, termini di accoppiamento tra sottosistemi interagenti, possano essere interpretati come disturbi da reiettare. Inizialmente, si è considerato un problema di regolazione per sottosistemi incerti, dinamicamente accoppiati e soggetti a vincoli locali di tipo probabilistico. A tal proposito, è stato proposto un nuovo algoritmo, basato sull'algoritmo p-SMPC, che estende le garanzie di recursive-feasibility e convergenza dal caso centralizzato a quello distribuito. Successivamente, si è considerato il problema di inseguimento, da parte di ciascun sottosistema, di un segnale di uscita di riferimento ed è stato proposto uno schema multi-livello in grado di gestire gli accoppiamenti tra sottosistemi attraverso tecniche di MPC di tipo robusto. Attenzione particolare è stata dedicata all'applicazione di tale approccio ad un problema reale di coordinamento di robot mobili. Infine, è stato presentato un algoritmo di controllo MPC stocastico distribuito per l'inseguimento di segnali di riferimento nel caso di sottosistemi dinamicamente disaccoppiati soggetti a vincoli locali e collettivi di tipo probabilistico. Il caso reale del coordinamento di robot mobili è stato esteso anche in questo nuovo framework per dimostrare la validità della tecnica proposta.