Optimal statistical arbitrage in presenza di stop-loss e leverage

In this work we develop a statistical arbitrage trading strategy. We focus on repeated strategy, that is the investment strategy is not realized one time only but it is reproduced iteratively using a self-financing portfolio. We propose a statistical arbitrage strategy for an asset whose log-price follows an Ornstein-Uhlenbeck process. The idea behind the work, discussed in Bertram’s article [4] (2010), is to identify a simple trading strategy which consists in finding two trading bands where we buy and sell the asset in order to maximize the return per time. In real situations this approach is too simplified because it lacks two fundamental features of a statistical arbitrage trading strategy: the stop-loss and the leverage. The first element forces us to close the position at a loss, limiting the maximum loss, while the second element lets us model the chance to borrow money and invest in the strategy. In this work, after having chosen the stop-loss, we determine the optimal leverage and trading bands. A fundamental result is that we were able to extend Bertram's work, not only adding the stop-loss and the leverage, but also including the possibility to rebalance the portfolio with an arbitrary number of bands. Depending on the value of the underlying process, the investor can choose the fraction of wealth to allocate to the risky asset and to the risk free asset. The model is tested on the commodities market using in sample data to estimate the parameters and out of sample data to verify the performances. We propose two methods: firstly we use an OU process to model the log-price of the risky asset, then we do not require any assumption on the dynamic of the underlying process. The results obtained on the out of sample data for the return are very remarkable and they suggest that our model is meaningful not only from a theoretical point of view, but also in practice.

In questo lavoro viene sviluppata una strategia di statistical arbitrage trading. In particolare ci si concentra su strategie ripetute, ovverosia si tiene conto del fatto che la strategia d'investimento non viene realizzata una sola volta ma riprodotta iterativamente utilizzando un portafoglio self-financing. Viene proposta una strategia di statistical arbitrage per un asset il cui log-price segua un modello Ornstein-Uhlenbeck. L'idea alla base del lavoro, presente in Bertram [4] (2010), è quella di individuare una semplice strategia di trading: scegliere due trading band in cui comprare e vendere rispettivamente il sottostante per massimizzare il rendimento per unità di tempo. Nelle situazioni reali questo approccio è troppo semplificato in quanto sono assenti due elementi chiave in una strategia di statistical arbitrage: la stop-loss e il leverage. La prima permette di individuare il momento in cui chiudere la posizione in perdita, limitando quindi la perdita massima, mentre la leva finanziaria permette di modellizzare la possibilità di prendere in prestito un certo capitale e investirlo nella strategia. In questo lavoro quindi, fissato un livello per la stop-loss, si determinano leverage e trading band ottimali. Uno dei risultati fondamentali raggiunti è stato quello di essere riusciti a estendere il lavoro di Bertram, non solo aggiungendo la stop-loss e il leverage, ma presentando un modello che permetta di ribilanciare il proprio portafoglio con un numero arbitrario di band. A seconda del valore del processo sottostante infatti, l'investitore può scegliere quale frazione di ricchezza destinare al titolo rischioso e al titolo risk free. Il modello proposto viene testato sul mercato delle commodities utilizzando dati in sample per le stime dei parametri e dati out of sample per verificarne le performance. Per questo scopo si seguono due strade: la prima prevede di fare l'ipotesi che il log-price dell'asset rischioso sia modellizzato come un processo OU, mentre la seconda non richiede alcuna assunzione sulla dinamica del processo sottostante. I risultati ottenuti in termini di rendimento su dati out of sample sono molto significativi e suggeriscono che il modello presentato è sensato non solo dal punto di vista teorico, ma presenta anche interessanti ricadute dal punto di vista pratico.