Hierarchical model reduction for internal fluid dynamics in curved domains with an isogeometric analysis

This work provides a procedure for an effective numerical simulation of incompressible fluids in curved pipes and in networks of pipes. This framework is relevant in many engineering applications, such as hemodynamics and hydrodynamics. For this purpose, we introduce a new version of the Hierarchical Model (HiMod) reduction, that we name HIGAMod. It distinguishes from the standard HiMod formulation since it employs isogeometric elements for the discretization of the dominant dynamics. After setting the theoretical formulation, we numerically investigate the robustness of HIGAMod, first on 2D standard advection-diffusion-reaction problems and then on the 2D Stokes and Navier-Stokes equations. An extension to a 3D setting is finally considered for the advection-diffusion-reaction problems on cartesian and cylindrical domains, as a first step towards more challenging and realistic configurations.

Questa tesi fornisce fornisce una nuova metodologia numerica per la modellazione di fluidi incomprimibili in tubi curvi o reti di tubi. Tali configurazioni giocano un ruolo rilevante in molte applicazioni ingegneristiche, come l'emodinamica e l'idrodinamica. A tal fine, introduciamo un nuovo metodo di riduzione gerarchica di modello (HiMod), chiamato HIGAMod. Tale metodo si differenzia dalla formulazione classica HiMod in quanto utilizza gli elementi isogeometrici per la discretizzazione delle dinamiche dominanti. Dopo un'analisi teorica del metodo, effettuiamo dei test numerici per testare la robustezza di HIGAMod, partendo con problemi 2D di diffusione-trasporto-reazione e considerando poi le equazioni 2D di Stokes e di Navier-Stokes. Infine, viene presa in considerazione una possibile estensione di HIGAMod per la risoluzione di problemi 3D di diffusione-trasporto-reazione definiti su domini cartesiani e cilindrici, in vista di possibili applicazioni future a configurazioni più complesse e realistiche.