Marked point process models for the admissions of heart failured patients

Nowadays, Heart Failure (HF) has been regarded as one of the most common causes of hospitalization all over the world, affecting people aged over 65. As people with damaged hearts are living longer, they become more susceptible to Heart Failure, the related hospitalizations are increasing and more data are likely to be collected. In this work, data consist in events of hospitalizations for Heart Failured patients in Lombardia, an italian nothern region. Our main aim is to model the overall hospitalization’s process through a Marked Point Process (MPP), linking the temporal trend of admissions with the length of stay. We follow a parametric approach by making use of the conditional intensity function and the Hawkes processes. We then distinguish between the ground process of the MPP, which involves time only, and the mark distribution, which contrarily may depend on time. Two models are proposed according to different assumptions on the mark structure and we show how it is possible to ‘identify’ some clustered point patterns by inspecting the plot of the ground process. Finally, statistical inference on generic MPPs is greatly discussed and methods for parameters’ estimation, goodness of fit and simulation are suggested and applied to our real topic.

Al giorno d'oggi, lo scompenso cardiaco è considerato una delle cause più comuni di ospedalizzazione in tutto il mondo, colpendo persone d'età superiore ai 65 anni. Poiché sempre più persone con cuore danneggiato vivono più a lungo, le stesse diventano più sensibili a eventi di scompenso cardiaco; aumentano così le relative ospedalizzazioni e possono essere collezionati più dati a riguardo. In questo lavoro, i dati si riferiscono a eventi di ospedalizzazione di pazienti che sono stati ricoverati per scompenso cardiaco in Lombardia, una regione dell'Italia settentrionale. Il nostro principale scopo è quello di modellizzare l'intero processo di ospedalizzazione attraverso un processo di punto marcato, legando il trend temporale delle ospedalizzazioni alla relativa durata della degenza. Viene seguito un approccio parametrico facendo uso della funzione di intensità condizionale e del processo di Hawkes. Viene successivamente distinto il processo temporale sottostante (ground process) dalla distribuzione del mark (attributo associato a ogni evento), che può dipendere anche da una variabile temporale. Vengono proposti due modelli in base a differenti ipotesi sulla distribuzione dell'attributo e viene mostrato come sia possibile individuare pattern di punti dall'analisi qualitativa del grafico del ground process. Infine, ci si focalizza sull'inferenza statistica per generici processi di punto marcato e vengono proposti metodi per la stima dei parametri, per verificare il buon adattamento del modello ai dati e per simulare da tali processi, tutti applicati al problema oggetto di studio.