Diffusion through hydrogels : a model study

Hydrogels are three-dimensional hydrophilic polymeric systems commonly studied in medicine for a wide range of applications because their high water content makes them able to simulate tissue microenvironments in term of elasticity. Moreover hydrogels are widely used for controlled drug delivery purposes with the aim to avoid under- and over-dosing, while maintaining the drug level within a desired range for a long period. However drug transport in hydrogels is quite complex because of the different mechanism related to them. Since hydrogels are commonly considered pure-diffusive release systems, diffusion coefficient is one of the most important parameter to better understand these systems: indeed, the local release of the drug and the delivery time are strictly related to diffusivity. In this work the diffusive motions of three solutes in hydrogels based on agarose-carbomer (AC) formulations has been investigated: sodium fluorescein, ibuprofen and ethosuximide. Ibuprofen helps to reduce inflammation, ethosuximide is used to treat epilepsy and sodium fluorescein is commonly used as drug mimetic. The molecules were loaded in AC hydrogels, studied and optimised. The most important groups in the studied gels are: -OH, C-H, CO2 (i.e. carboxylates), C-N, vinyl and C-O-C. Two different formulation of AC were tested: AC1 and AC6, 44 nm and 7 nm mean mesh size respectively. These hydrogels are chemically cross-linked matrices and not physical gels. Among them, AC1 exhibits a more defined network structure, while AC6 exhibits more irregularities due to higher cross-linking degree on one side and the presence of co-solvents on the other. They influence bond distance, decreasing polymeric chain mobility during poly-condensation. Moreover, both systems seem to be extremely close packed and thick. They are characterized by ξ, the mesh size which represents an estimation of space between macromolecular chains accessible for drug or cell diffusion, Qv, the volumetric swelling ratio, Mc, the effective molecular weight of the polymer chain between two following cross-linking points, ve, the density of cross-links, defined as the ratio between polymer density and Mc. It is important to underline that the polymeric gel is negatively charged, while sodium fluorescein has two negative charges, ibuprofen only one and ethosuximide is neutral. The main purpose of the work was to investigate the possibility to create a model to explain experimental behaviors. Several studies on drug-delivery systems are centred on pure Fickian diffusion and also consider degradation (bulk or erosion) and swelling contributions. However, especially at a drug concentration that is typical for pharmacological treatments, several other mechanisms, such as drug–polymer interactions, which could influence the mass transport, take place and cannot be neglected for optimal device design. Recently, experimental studies have been performed on adsorption associated with hydrogel delivery systems as a classic drug-loading process and as a strategy to provide multiple drug-release rates, but none of them considered a rationally derived model of adsorption. Also, to understand the differences in terms of drug transport through water solutions and hydrogel environments, in this thesis is proposed a mathematical model based on the adsorption mechanisms firstly applied by Carta for polysaccharide-based hydrogels for chromatography without fitted parameters to be predictive. The understanding of this additional phenomenon may pave the way to better device design with the possibility of predicting the release behaviour by tuning materials properties, thus improving the chances of success in subsequent medical trials. The models were based on Langmuir adsorption isotherms, with some modifications such as bi-Langmuir, aggregation and electric field charges. The fitting was carried on with programs in MATLAB where both algorithms from scratch (i.e. least squares procedure) and pre-made algorithms (i.e. lsqcurvefit, lsqnonlin and lsqnonneg) were tested. For all the three molecules studied good results were obtained. In the case of ethosuximide an almost perfect fitting was achieved with bi-Langmuir adsorption isotherm. In the case of sodium fluorescein a good fitting was obtained with Langmuir adsorption isotherm, while a better fitting was achieved with a modified Langmuir adsorption isotherm to keep track of possible aggregation phenomena inside the gel. At last, for ibuprofen, a good fitting was achieved with Langmuir and Freundlich adsorption isotherms and a better fitting was reached with the monomer-dimer hypothesis. Taking in account the electrical field with Boltzmann distribution lead to an inexact fitting due to the difficulties encountered during the calculations.

Gli idrogel sono sistemi polimerici idrofili tridimensionali comunemente studiati in medicina per un ampio campo di applicazioni perché il loro elevato contenuto d’acqua li rende capaci di simulare, in termini di elasticità, l’apparato tissutale. Inoltre gli idrogel sono abitualmente usati per il rilascio controllato dei farmaci con l’obiettivo di evitare il sotto- e il sovra-dosaggio, mantenendo, contemporaneamente, la quantità di farmaco all’interno dell'intervallo desiderato in un lungo periodo. Comunque i fenomeni di trasporto all’interno degli idrogel sono piuttosto complessi a causa dei meccanismi differenti che intervengono. Poiché gli idrogel sono considerati comunemente come sistemi a rilascio puramente diffusivo, il coefficiente di diffusione è uno dei parametri più importanti per comprendere al meglio questi sistemi: infatti, il rilascio locale di farmaco ed il suo tempo caratteristico sono strettamente connessi con la diffusività. In questo lavoro sono state analizzate le diffusività di tre soluti in idrogel basati sul composto agarosio-carbomero (AC): fluoresceina sodica, ibuprofene ed etosuccimide. L’ibuprofene aiuta a ridurre infiammazioni, l’etosuccimide è usata per trattare l’epilessia e la fluoresceina sodica è usata data la sua capacità di mimare il comportamento di alcuni farmaci. Le molecole sono state caricate negli idrogel AC, studiate ed ottimizzate. I gruppi funzionali più importanti in questi idrogel sono: -OH, C-H, CO2, (ovvero carbossilato), C-N, vinile e C-O-C. Sono state inoltre testate due differenti formulazioni degli idrogel AC: AC1 ed AC6, rispettivamente con dimensione di maglia di 44nm e 7nm. Questi idrogel sono matrici sottoposte a cross-link chimico e non, invece, gel fisici. Inoltre, l’AC1 dimostra una struttura più definita, mentre l’AC6 ha più irregolarità dovute da una parte al maggior grado di cross-link, dall’altra alla presenza di co-solventi. Questi ultimi influenzano la distanza di legame, diminuendo la mobilità della catena polimerica durante la fase di poli-condensazione. Inoltre entrambi i sistemi sono molto densamente popolati e fitti. Sono sistemi caratterizzati da ξ, la dimensione di maglia, che rappresenta una stima dello spazio disponibile per la diffusione delle cellule o del farmaco fra le catene delle macromolecole, Qv, il rapporto di swelling volumetrico, Mc, il reale peso della catena polimerica fra due cross-link consecutivi, ve, la densità di cross-link, definita come il rapporto fra la densità del polimero e Mc. È importante sottolineare che l’idrogel porta una carica negativa, mentre la fluoresceina sodica ha due cariche negative, l’ibuprofene solo una e l’etosuccimide è neutro. Il principale scopo di questo lavoro è stato di indagare la possibilità di creare un modello predittivo dei comportamenti della parte sperimentale. Diversi studi sui sistemi di drug delivery sono incentrati sulla pura diffusione secondo le leggi di Fick e considerano i contributi della degradazione (bulk o erosione) e dello swelling. Invece, in particolare a concentrazioni di farmaco che sono tipiche dei trattamenti farmacologici, sono altri i meccanismi, come potrebbero essere le interazioni farmaco-polimero, che influenzano il trasporto e che non possono essere trascurati al fine di garantire un’ottimizzazione dei suddetti. Recentemente sono stati compiuti studi sull’adsorbimento associati a sistemi di drug delivery negli idrogel sia nell’ambito del classico processo di caricamento del farmaco, sia al fine di trovare una strategia per il rilascio di più farmaci contemporaneamente, ma nessuno di questi ha considerato modelli di adsorbimento. Inoltre, per comprendere la differenza in termini di trasporto di farmaci attraverso soluzioni di acqua ed idrogel, in questa tesi è proposto un modello matematico basato sul meccanismo dell’adsorbimento proposto, in prima istanza, nel lavoro di Carta per idrogel a base di polisaccaridi in ambito cromatografico e senza parametri di adattamento al fine di essere predittivo. La comprensione di questo fenomeno può aprire la strada ad un miglioramento delle apparecchiature designate al drug delivery e la possibilità di prevedere il comportamento del rilascio attraverso un’opportuna ottimizzazione delle proprietà dei materiali, migliorando così le possibilità di successo in campo medico. I modelli sono stati basati sull’isoterma di adsorbimento di Langmuir, modificata secondo le esigenze a bi-Langmuir, al tener conto del fenomeno dell’aggregazione o al tener conto del campo elettrico. L’analisi dei dati e la generazione dei modelli è stata eseguita in ambiente Matlab, dove sono stati utilizzati sia algoritmi scritti da zero (metodo dei minimi quadrati), sia algoritmi già scritti (lsqcurvefit, lsqnonlin e lsqnonneg). Per tutte e tre le molecole studiate sono stati ottenuti buoni risultati. Nel caso dell’ethosuximide si è ottenuta una corrispondenza quasi perfetta con i dati sperimentali grazie all’isoterma di adsorbimento di Langmuir con due parametri (bi-Langmuir). Nel caso della fluoresceina sodica è stato ottenuto un buon adattamento ai dati con la Langmuir semplice, mentre un miglior adattamento è stato ottenuto andando a considerare il fenomeno dell’aggregazione. Infine, per l’ibuprofene è stata ottenuta una buona corrispondenza con le isoterme di Langmuir e Freundlich, mentre un miglior adattamento è stato possibile grazie all’ipotesi di aggregazione. Il considerare il capo elettrico e di conseguenza una distribuzione di cariche alla Boltzmann, se da un lato sia più realistica dal punto di vista chimico-fisico, ha portato ad inesattezze modellistiche dovute alla complessità di calcoli riscontrata.