Customized finite element models of the human cornea from imaging and bio-mechanical contactless tests

Patient-specific geometry and material parameters are fundamental in the view of obtaining predictive numerical models of the anterior segment of the eye.Diagnostic devices adopted in the modern optometric practice acquire the tridimensional geometry of the whole anterior chamber of eye. Through these instruments it is possible to acquire individual geometrical data which can be used to obtain accurate quantitative information on the optical properties of the cornea, and estimate the biomechanical changes due to refractive surgery. In this thesis we aimed at developing and validating an advanced numerical procedure that, starting from images of the anterior chamber of the eye, builds accurate, patient-specific geometrical models of the human cornea. The cornea geometry is achieved through a sophisticated interpolation procedure of the surface points provided by the Sirius (CSO, Scandicci, Italy) topographer apparatus. Regrettably, owing to the impossibility to obtain in-vivo data on the mechanical properties of the various parts of the eye, customized models of the anterior chamber are not available yet. Indeed, also for the cornea, most of the available mechanical data have been obtained ex-vivo through experiments on bovine, porcine, or rabbit eye samples. The use of the results of such tests on animals is always of concern for the potential differences in the material properties. Research is moving fast in view of tackling this missing point, and a promising testing procedure is the air-puff tonometry. Since at the moment experimental techniques are not ready, in this study we used patient-specific geometries of the cornea to estimate the material properties corresponding to an individual in the cases when preoperative and postoperative geometries of the human cornea were available. Once the material properties have been identified, the model has been used to perform quasi-static analyses of corneas undergoing laser refractive surgery to treat myopia or astigmatism, and of corneas affected by keratoconus. The analyses provided a wealth of numerical results, in terms of displacements, strains and stresses. In view of the future use of non-invasive dynamic testing to estimate the material properties of the cornea, we have also investigated the dynamical behavior of healthy corneas undergoing the air puff test. In particular, we aimed at understanding the influence of elasticity and viscosity on the results of the test and at analyzing how geometrical changes due to corneal reprofiling may affect the results of the test. We adopted and compared two different approaches. The first one is an analytical approach, based on a simple one-degree-of-freedom model characterized by a mass, a spring and a dashpot. The displacement and velocity of the mass are obtained in closed-form, and the results are useful to distinguish the effects of viscosity and elasticity. The second approach is based on the FE patient-specific model described above, that allows to simulate accurately the dynamic response of the cornea to the air puff tests. The numerical results compared well with the experimental data provided by two different clinical ocular instruments. The thesis is organized as follows. In Chapter 1 we describe the anatomy and the most common pathologies of the human cornea, the techniques of refractive surgery, the ocular instruments used to perform our analysis and we discuss the state of the art in the theoretical and computational ophthalmology. In Chapter 2 we examine the analytical, the material and patient-specific finite element models, used in our work. Results of the numerical investigations are collected in Chapter 3. In Chapter 4 we compare numerical and experimental results (taken from the literature) and discuss the consequences of surgical procedures and the possibility to use the air-puff test for the characterization of the corneal material properties.

La geometria patient-specific e i parametri materiali sono fondamentali per ottenere modelli numerici predittivi del segmento oculare anteriore. Dispositivi diagnostici oggi adottati nella moderna pratica optometrica permettono di acquisire la geometria tridimensionale dell'intera camera anteriore dell’occhio. Attraverso questi strumenti è possibile ricavare dati geometrici individuali che possono essere utilizzati per ottenere informazioni quantitative accurate sulle proprietà ottiche della cornea e per stimare i cambiamenti biomeccanici dovuti alla chirurgia refrattiva. Il lavoro principale di questa tesi è stato quello di sviluppare e convalidare una procedura numerica avanzata che, a partire dalle immagini della camera anteriore dell'occhio, costruisce accurati modelli geometrici patient-specific della cornea umana. La geometria della cornea è ottenuta attraverso un sofisticato procedimento di interpolazione dei punti della superficie forniti dal topografo Sirius (CSO, Scandicci, Italia). Purtroppo, a causa dell'impossibilità di ottenere i dati in-vivo sulla proprietà meccaniche delle varie parti dell'occhio, modelli personalizzati della camera anteriore non sono ancora disponibili. Infatti, anche per la cornea, la maggior parte dei dati meccanici disponibili sono stati ottenuti mediante esperimenti ex-vivo su campioni bovini, suini, o di conigli. L'utilizzo dei risultati di tali prove su animali è sempre stato argomento di discussione per le possibili differenze nelle proprietà del materiale. La ricerca si è mossa e si muove velocemente per supplire a questa mancanza, e una procedura promettente in questo senso potrebbe essere la tonometria a soffio d’aria. Poiché al momento le tecniche sperimentali non sono molto sviluppate, in questo studio abbiamo usato geometrie patient-specific della cornea per stimare le proprietà materiali di un individuo nei casi in cui sia la geometria preoperatoria che quella postoperatoria della cornea erano disponibili. Una volta che le proprietà del materiale sono state identificate, il modello è stato utilizzato per eseguire analisi quasi-statiche di cornee sottoposte a chirurgia refrattiva laser per trattare miopia o astigmatismo, e di cornee affette da cheratocono. Le analisi hanno fornito molti risultati numerici, in termini di spostamento, tensioni e sollecitazioni. In vista del futuro uso del test dinamico non a contatto per stimare le proprietà materiali della cornea, abbiamo anche studiato il comportamento dinamico di cornee sane sottoposti al test di tonometria a soffio d'aria. In particolare, abbiamo voluto comprendere come l'influenza dell’elasticità e della viscosità influenzino i risultati del test e abbiamo voluto analizzare i cambiamenti geometrici dovuti alla riprofilazione corneale. Abbiamo adottato e confrontato due approcci diversi. Il primo è un approccio analitico, basato su un semplice modello di un grado di libertà caratterizzato da una massa, una molla e un ammortizzatore. Lo spostamento e velocità della massa si ottengono in forma esatta, ed i risultati sono utili per distinguere gli effetti della viscosità ed elasticità. Il secondo approccio si basa sul modello ad elementi finiti patient-specific, che consente di simulare accuratamente la risposta dinamica della cornea alle prove tonometriche a soffio d'aria. I risultati numerici ottenuti si paragonano bene ai dati sperimentali forniti da due diversi strumenti clinici. La tesi è organizzata come segue. Nel capitolo 1 viene descritta l'anatomia e le più comuni patologie della cornea umana, le tecniche di chirurgia refrattiva, gli strumenti oculari utilizzati per eseguire le analisi e si discute lo stato dell'arte nella scienza oculistica teorica e computazionale. Nel capitolo 2 si esaminano i modelli analitico, materiale e patient-specific ad elementi finiti, utilizzati nel lavoro. Risultati delle indagini numeriche sono raccolti nel Capitolo 3. Nel Capitolo 4 confrontiamo risultati dati dal modello numerico e risultati sperimentali (presi dalla letteratura) e discutiamo le possibili conseguenze di procedure chirurgiche e la possibilità di utilizzare il test a soffio d’aria per la caratterizzazione delle proprietà materiali corneali.