Sviluppo di un modello deterministico della collisione binaria fra molecole di CO2

Among the typical models used to determine the energy exchanges that occur during a collision between molecules in a Direct Simulation Monte Carlo algorithm the stochastic model of Larsen-Borgnakke has a primary role, in conjunction to the Variable Hard Sphere potential model. This thesis consists in the development of a deterministic model of the collision between CO2 molecules to be compared with the previous one, based on the calculation of the classical trajectories, i.e. on the integration of the Euler equations, using the potential model described by Steinebrunner et al. [8]. Only translational and rotational degrees of freedom are considered. The first comparison consists in computing a series of collisions, given fixed initial conditions with the only exception of the direction of the two angular velocities. A second comparison is then carried out sampling randomly the impact parameters b. Both comparisons are repeated at different temperatures. Finally a cross-section for the model based on classical trajectories is determined. The results show a good agreement at high temperatures for the first and the second experiment. At low temperatures, on the contrary, the Larsen-Borgnakke model is not able to accurately model the collision: in the first case the histogram of the scattering angle χ is very different in terms of symmetry and average value from that supplied by the classical trajectories; in the second case it does not allow to take into account the phenomenon of orbiting that appears evident in the case of classical trajectories expressing 1−cosχ as a function of b2 . The two models yield very similar histograms for the translational and rotational energies at each one of the considered temperatures. The values of the total cross-sections σ computed for the two models at increasing temperatures differ significantly. Nevertheless, a computation of the transport cross-sections allows to prove that the value of the viscosity index yielded by the classical trajectories matches the real gas value.

Uno dei modelli tipicamente usati per determinare gli scambi energetici che avvengono nel corso di una collisione fra molecole inquadrata nell’algoritmo Direct Simulation Monte Carlo è il modello stocastico di Larsen-Borgnakke, affiancato al modello di potenziale Variable Hard Sphere. In questa tesi viene sviluppato un modello deterministico di collisione per le molecole di CO2 da confrontare con il precedente, basato sul calcolo delle traiettorie classiche, e dunque sull’integrazione delle equazioni di Eulero, utilizzando il modello di potenziale intermolecolare ricavato da Steinebrunner et al. [8]. Vengono considerati esclusivamente i gradi di libertà traslazionali e rotazionali. Il primo confronto consiste nel calcolare una serie di collisioni fissando a priori tutte le condizioni iniziali ad eccezione della direzione delle due velocità angolari. Successivamente viene effettuato un secondo confronto, campionando casualmente i parametri d’impatto b. Entrambi vengono ripetuti a diverse temperature. Viene determinata, inoltre, una sezione d’urto per la collisione basata sulle traiettorie classiche. I risultati mostrano un buon accordo ad alte temperature per quanto riguarda i primi due esperimenti. A basse temperature, al contrario, il modello di Larsen-Borgnakke non è in grado di modellare accuratamente la collisione: nel primo caso l’istogramma dell’angolo di scattering χ è molto diverso in quanto a simmetria e valore medio da quello fornito dalle traiettorie classiche; nel secondo caso non permette di tenere conto dei fenomeni di orbiting che invece sono evidenti nel caso delle traiettorie classiche analizzando i dati 1−cosχ in funzione di b2 . Per quanto riguarda le energie di traslazione e rotazione, i modelli forniscono degli istogrammi concordanti in buona approssimazione a tutte le temperature. I valori della sezione d’urto totale σ si discostano in maniera significativa fra i modelli. Tuttavia, il calcolo della sezione d’urto del trasporto di quantità di moto σ tr permette di stabilire che l’indice di viscosità restituito dal modello delle traiettorie classiche coincide con quello reale del gas.