Constitutive modelling of the solid-to-fluid transition in granular matters

In nature, flow-like landslides are very common. In the scientific literature, quite numerous are the case histories testifying their catastrophic potential. The objective of reducing the vulnerability of the territory passes through the possibility of simulating/reproducing these events. The computational analysis of these natural phenomena is quite challenging, since the numerical tool has to account for large displacements, large strain rates and hydro-thermo-mechanical processes. For this reason, in the numerical simulations, the inception and the evolution of the gravitational movement are tackled separately, by employing different numerical approaches and different constitutive models. From a physical point of view, in the last decades, many authors have observed, at the microscale level, that two possible dissipative mechanisms of interaction among particles are possible: enduring contacts among grains, which are involved in force chains, and nearly instantaneous inelastic collisions. When strain rates are small, the first mechanism prevails and the material behaves like a solid (quasi-static regime). The entire network of contacts has to be continuously rearranged. The energy is mainly stored as elastic energy and dissipated through frictional enduring contacts. On the other hand, when the medium is dilute and deformations are rapid, particles interact only through collisions; the material response can be assimilated to that of a gas (collisional regime) where the energy is dissipated through inelastic collisions and stored as kinetic fluctuating energy. When the grains interact both through force chains and through collisions, the material is in a sort of transition regime and behaves like a fluid. The objective of this contribution is to develop a constitutive relationships suitable for being used to simulate the mechanical response of granular materials under both quasi-static and flowing conditions, when the material experiences a sort of solid-to-fluid phase transition: stresses are assumed to be obtained by linearly adding a collisional and a quasi-static contribution. The first contribution stems from the kinetic theory of granular gases. For the latter contribution, an elasto-plastic model incorporating the critical state concept is adopted. The transition from solid-like to fluid-like conditions is therefore assumed to be governed by the granular temperature and the void ratio, the unique state variables of the model. The evolution of the granular temperature is governed by the balance of the kinetic fluctuating energy. The originality of the approach proposed, derives from the interpretation of the critical state as a peculiar steady state taking place under quasi-static conditions, when the granular temperature approaches a zero value. The obtained visco-elasto-plastic constitutive relationship is integrated under both constant pressure and constant volume conditions. Simple shear and true triaxial loading and unloading conditions are considered in order to test the capability of the model of taking into account the dependence of the mechanical behaviour on the initial void ratio, the imposed mean pressure and, in particular, the imposed deviatoric strain rate, under both steady and unsteady conditions.

In natura, le frane di flusso rapide sono molto diffuse. Nella letteratura scientifica, si possono trovare molteplici casi che testimoniano la pericolosità di questi fenomeni. L’obiettivo di ridurre la vulnerabilità del territorio, passa attraverso la possibilità di simulare/riprodurre questi eventi. L’analisi computazionale di questi frane è particolarmente stimolante, in quanto l’approccio numerico deve essere in grado di tenere simulare grandi spostamenti, grandi rate di deformazione, e i processi idro/termo/meccanici coinvolti nel fenomeno. Per questo motivo, nelle simulazioni numeriche dei movimenti franosi, le fasi di innesco e propagazione vengono studiate separatamente, utilizzando approcci numerici e modelli costitutivi diversi. Da un punto di vista fisico, negli ultimi decenni, molti autori hanno osservato che, alla microscala, sono presenti due possibili meccanismi di interazione tra le particelle: contatti duraturi fra i grani, che formano catene di forze, e collisioni quasi istantanee. Quando i rates di deformazione sono sufficientemente piccoli, prevale il primo meccanismo e il materiale si comporta come un solido (regime quasi-statico). L’intera rete di contatti deve essere continuamente ricreata. L’energia è prevalentemente immagazzinata come energia elastica e dissipata attraverso i contatti attritivi. Dall’altro lato, quando il materiale è particolarmente diluito e le deformazioni sono sufficientemente rapide, le particelle interagiscono attraverso collisioni; la risposta del materiale può essere assimilata a quella di un gas (regiome collisionale), dove l’energia è dissipata da collisioni anelastiche e immagazzinata nelle forma di energia cinetica dovuta alla fluttuazione delle particelle. Quando i grani interagiscono sia attraverso contatti duraturi che attraverso collisioni, il material si trova in una sorta di regime di transizione e si comporta come un fluido. L’obiettivo di questo lavoro e quello di sviluppare un modello costitutivo che possa essere utilizzato per simulare la risposta meccanica di materiali granulari sia in condizioni quasi statiche che di flusso, ovvero quando il materiale subisce una sorta di transizione solido-fluido. In tale modello si assume che gli sforzi siano ottenuti sommando un contributo collisionale e un contributo quasi statico. Il primo contributo è calcolato mediante la teoria cinetica dei gas granulari. Per determinare il secondo contributo, viene utilizzato un modello elasto-plastico che incorpora il concetto di strato critico. Si assume quindi che la transizione da solido a fluido è governata dalla temperatura granulare e dall’indice dei vuoi, le uniche variabili di stato del modello. L’evoluzione della temperatura granulare è governata del bilancio dell’energia cinetica di fluttuazione. L’originalità dell’approccio proposto, deriva dall’interpretazione dello stato critico come un particolare stato stazionario che si verifica in condizioni quasi-statiche, quando la temperatura granulare tende a zero. La relazione visco-elasto-plastica ottenuta è integrata sia in condizioni di pressione costante che di volume costante. Per testare la capacità del modello di tenere in conto della dipendenza della risposta meccanica dall’indice dei vuoti iniziale, dalla pressione media imposta e, in particolare, dal rate di deformazione devia torica imposta, sia in condizioni stazionarie che evolutive, vengono effettuati test sia in condizioni di taglio che triassiali.