Assessment of numerical methods for uncertainty quantification in river hydraulics modelling

The ability to solve accurately and efficiently the Saint-Venant equations is crucial to issue real-time flood warnings. We compare several numerical schemes to solve the 1D Saint-Venant equations and compare their performances on relevant test cases. We focus on subcritical regimes and on the advantages of semi-implicit time discretization schemes in this case. After comparing numerical techniques for the Saint-Venant equations with deterministic initial data, boundary conditions and coefficients, we also consider the cases of Monte Carlo methods appropriate for probabilistic flood forecasts. We compare the standard Monte Carlo method, several Quasi Monte Carlo methods and the Multilevel Monte Carlo method on idealized test cases, in order to quantify the stochastic approximation errors associated to each technique and to compare their computational efficiency. As a result, Quasi Monte Carlo methods based on the Sobol sequences appear to provide the more efficient alternative for general stochastic simulations of idealized river flow problems, while the substantial computational gains achieved by the Multilevel Monte Carlo method in other application areas have not been reproduced in the tests carried out in this thesis.

La risoluzione efficiente ed accurata delle equazioni di Saint Venant è essenziale per avere la possibilità di fornire previsioni di ondate di piena fluviali in tempo reale. In questa tesi si sono confrontati vari schemi numerici per risolvere le equazioni di Saint-Venant monodimensionali valutando le loro prestazioni in casi test rilevanti. Ci siamo concentrati sui regimi subcritici e sui vantaggi delle discretizzazioni semi-implicite in questi casi. Dopo aver confrontato diverse tecniche per le equazioni di Saint-Venant con dato iniziale, condizioni al contorno e coefficienti deterministici, abbiamo anche considerato metodi Monte Carlo adeguati alle previsioni di piena probabilistiche. Abbiamo confrontato il metodo Monte Carlo standard, alcuni metodi Quasi Monte Carlo e il metodo Multilevel Monte Carlo su casi test idealizzati per quantificare gli errori di approssimazione stocastica dovuti a ciascun metodo e valutare la loro efficienza. I metodi Quasi Monte Carlo basati sulle sequenze di Sobol sembrano essere l'alternativa più efficiente per le simulazioni stocastiche di problemi idealizzati di idraulica fluviale, mentre i guadagni computazionali ottenuti dal Multilevel Monte Carlo in altri ambiti non sono stati riprodotti nei test realizzati in questa tesi.