A POD reduced order method for parameterized Maxwell's equations and applications

The reduced order method (ROM) based on the proper orthogonal decompo- sition (POD) will be described in this thesis. It will be applied to Maxwell’s equations for two typical electromagnetic problems: a scattering problem for an airfoil and a far field problem of an optical fiber wave-guide. Numerical simulations were obtained using the COMSOL [7] software, which is based on the finite element method (FEM). The post processing (applica- tion of POD method) has been instead carried out using Matlab [21], with the creation ad hoc of scripts for both problems. For the test case of the scattering problem, the results obtained are in good agreement with those available in the literature [23]. Even for the problem of the optical fiber, the results are to be considered physically possible and in good accordance with what is shown in the work [22]. As regards the innovative part of the thesis, that is the verification that the POD method is applicable to both the problems mentioned above with a relative computational advantage over the FEM methodology, the results confirm its excellent universality and applicability. These conclusions should be considered as a starting point for the development of a series of analysis for the planning and optimization of real applications related to both problems.

In questa tesi viene descritto il metodo di riduzione di modello (ROM) basato sulla Proper Orthogonal Decomposition (POD). Esso verrà applicato alle equazioni di Maxwell per due problemi tipici elettromagnetici: un problema di riflessione-dispersione per un profilo alare e un problema di campo lontano per una fibra ottica. Le simulazioni numeriche sono state svolte mediante il software COMSOL [7],ilqualesibasasulmetododeglielementifiniti(FEM).Ilpost-processing (applicazione del metodo POD) è stato invece effettuato in ambiente Matlab [21], con la creazione ad hoc di script per i due diversi problemi. Per il caso test del problema di scattering sono stati ottenuti risultati in buon accordo con quanto già presente in letteratura [23]. Anche per il problema della fibra guidante i risultati sono da considerarsi fisicamente plausibili e in buon accordo con quanto esposto nel lavoro [22]. Per quanto concerne la parte innovativa della tesi, ossia la verifica che il metodo POD sia applicabile ad entrambi i problemi sopra citati e il relativo vantaggio computazionale rispetto alla metodologia FEM, i risultati hanno confermano l’ottima generalità e applicabilità. Queste conclusioni vanno considerate come punto di partenza per lo sviluppo di analisi per le fasi di progettazione e ottimizzazione per applicazioni reali legate ad entrambi i problemi.