Physics-based stochastic framework for the quantification of uncertainty in non-equilibrium hypersonic flows

A reliable prediction of the uncertainty associated with the radiative heat flux experienced by a manned vehicle during the entry in a planetary atmosphere is vitally important in order to design an appropriate Thermal Protection System and to allow a safe landing or splashdown. So far, the hypersonic community has been attesting the validity of the non-equilibrium radiative models by comparing the radiation intensity obtained from numerical simulations with the value measured in shock-tube facilities. However, the radiative intensity is only a directional component of the heat flux and not necessarily a model attested to be reliable in predicting the radiation intensity along one axis generates a fair estimate of the radiative heat flux. The present work overcomes this issue by introducing a new strategy for quantifying the inadequacy of the Multi-temperature Models (MT), the current methods of choice for describing the phenomena involved in hypersonic flows. The assumption of equilibrium within each of the plasma internal modes, common characteristic of the MT models, is here replaced by a stochastic representation of the energy levels populations; the propagation of such non deterministic feature trough the flow solver and the radiative model permits an accurate and reliable characterization of the uncertainty affecting the radiative heat flux. The code SMUQ, an inverse problem solver that relies on the Bayesian Inference and that implements a Delayed Rejection Adaptive Method, has been developed by the author of this thesis in order to follow systematically the methodology just mentioned. For high speeds and low pressure (re-)entries, the results show that the proposed approach not only permits to validate the heat flux solver even if only the radiative intensity has been measured, but it also allows to reduce by the 80% the uncertainty associated with the electronic energy levels populations.

Una previsione affidabile dell'incertezza relativa al flusso radiativo di calore a cui va incontro un veicolo con equipaggio durante l'ingresso nell'atmosfera planetaria risulta avere vitale importanza allo scopo di progettare un opportuno Sistema di Protezione Termica e di consentire un sicuro atterraggio o ammaraggio. Fino ad oggi, la prassi per validare un modello per il non-equilibrium radiativo é stata comparare l'intensità di radiazione calcolata attraverso simulazioni numeriche con il valore sperimentale ottenuto tramite tubi d'urto. Tuttavia, l'intensità di radiazione rappresenta solamente un contributo direzionale al flusso radiativo ed un modello considerato attendibile per il calcolo dell'intensità lungo un particolare asse non necessariamente \'e altrettanto affidabile nello stimare il flusso complessivo. Il presente lavoro si svincola da tale problematica introducendo una nuova strategia per la quantificazione dell'inadeguatezza dei ``Multi-Temperature Models'' (modelli a pi\'u temperature), attualmente i metodi pi\'u in voga per la descrizione dei fenomeni caratteristici dei flussi ipersonici. L'ipotesi che ciascuno dei modi interni del plasma si trovi in equilibrio, propria di tali modelli, viene qui sostituita da una descrizione stocastica delle popolazioni dei livelli energetici; la propagazione di tale carattere non deterministico attraverso il solutore del flusso ed il solutore della radiazione, permette una rappresentazione pi\'u accurata ed affidabile dell'incertezza che interessa il flusso radiativo. Al fine di seguire sistematicamente la metodologia appena proposta, l'autore di questa tesi ha sviluppato un codice numerico, SMUQ, un solutore di problemi inversi fondato su Inferenza Bayesiana che implementa un "Delayed Rejection Adaptive Method". Per alte velocità e basse pressioni, i risultati mostrano che l'approccio proposto non solo permette di validare il modello per il calcolo del flusso di radiazione anche nel caso in cui si disponga solo di misure dell'intensità radiativa, ma consente anche una riduzione dell'80% dell'incertezza relativa alle popolazione dei livelli elettronici.