Un modello multistato bayesiano per l'analisi dei tempi di permanenza in università degli allievi ingegneri del Politecnico di Milano

In questa tesi ci siamo occupati dello studio dei tempi di permanenza al Politecnico di Milano degli immatricolati puri negli anni accademici tra il 2001/02 e il 2013/14, sulla base dei dati forniti dall’Area Servizi ICT (ASICT), aggiornati al 19/06/2015. L’analisi esplorativa dei dati ha riguardato l’intero campione, invece per l’analisi inferenziale abbiamo escluso le ultime due coorti. Abbiamo implementato un modello gerarchico multistato bayesiano a rischi proporzionali di Cox, con dati censurati a destra e funzione di rischio baseline costante a tratti: la gerarchia è dovuta all’introduzione di effetti aleatori che permettono di descrivere l’eterogeneità dei tassi di rischio associati a diversi corsi di studio e anni di immatricolazione. In breve, il modello considera, per ogni immatricolato al Politecnico negli AA considerati, i seguenti possibili stati: attivo, laurea e abbandono. Lo stato di attivo rappresenta la condizione iniziale di ogni studente, mentre laurea e abbandono sono modellati come stati assorbenti del sistema. Secondo la terminologia propria della survival analysis, laurea e abbandono sono gli eventi di interesse e il tempo che intercorre tra la prima iscrizione all’università e l’occorrenza di uno dei due eventi è la durata o tempo di permanenza in ateneo. In particolare, la permanenza degli studenti ancora attivi è un tempo censurato a destra. Nel modello sono stati inglobati sia fattori di rischio locali, quali sesso, rendimento universitario al primo anno e loro interazione, sia globali, quali tipo di test di ammissione e ordinamento in vigore nell’anno di immatricolazione. Tali fattori sono invarianti nel tempo, per cui i tassi di rischio di studenti con caratteristiche diverse sono fra loro proporzionali e le relative curve di sopravvivenza non hanno intersezioni. L’analisi statistica segue un’impostazione bayesiana, secondo cui i parametri incogniti e gli effetti aleatori sono variabili casuali con una legge assegnata a priori. In particolare, abbiamo scelto per tutti i parametri incogniti prior diffuse, e quindi non informative, ma proprie. Abbiamo testato il modello soltanto su un campione casuale di 2370 unità dei 47038 immatricolati (corrispondenti al 5%), che mantenesse inalterata la composizione di studenti attivi, laureati, abbandoni e immatricolati per AA. Le procedure di stima basate sul campione ridotto hanno impiegato circa 55 ore su una macchina con CPU Intel Core i7 (3930K) a 3.20 GHz, 6 core e 12 thread, con 16 GB di RAM. I risultati ottenuti possono essere sintetizzati come segue. Sesso e rendimento universitario sono i fattori che maggiormente incidono sui rischi di laurea e abbandono: i maschi non solo hanno la tendenza a conseguire il titolo in tempi più lunghi rispetto alle femmine, ma anche a ritirarsi più tardi, mentre un buon profitto scolastico incentiva il raggiungimento del traguardo e dissuade dall’abbandono. Per contro, l’introduzione del test d’ingresso on line e il cambio di ordinamento hanno incrementato il rischio di abbandono. Infine, il modello coglie differenze significative fra i tempi di permanenza in ateneo dei vari corsi di studio: gli Ingegneri Gestionali sembrano avere la propensione a laurearsi prima, gli Edili conseguono il titolo tardi e i Biomedici hanno tempi di abbandono anticipati rispetto ad Aerospaziali, Meccanici e Civili, che tendono a stazionare a lungo al Politecnico prima di laurearsi o abbandonare.