A cellular scale model of aqueous humour production

This Master thesis develops a cellular scale mathematical model to simulate and reproduce the aqueous humour secretion through the ionic pumps acting in the non-pigmented epithelium of the eye. The work is motivated by the need of providing a theoretical framework in a 3D geometry to help interpret the large amount of clinical and experimental data that new technologies are making available. In this perspective, mathematical models can be used as a virtual laboratory where hypotheses can be tested and new experiments can be designed. The first part of the thesis describes the biophysical background (Chapt. 1), the mathematical problem and its numerical solution (Chapt. 2). The model combines the velocity-extended Poisson-Nernst-Planck equations for the ionic flow, the Stokes equations for the fluid flow and the elasticity equations for the channel deformation. Then, a family of models for the description of the coupling between ionic transport and fluid motion through the formulation of the volumetric force density in the Stokes system is investigated, as to obtain simulation results in agreement with the available experimental data on ionic pump functionalities (Chapt. 3). In Chapt. 4, the mathematical model is used to simulate the mechanism of aqueous humour secretion related to various ionic pumps, namely: potassium-sodium, calcium-sodium, chloride-carbonate and hydrogenate-sodium. The last part of the thesis studies the influences of channel morphological variations on the ionic transport across the membrane separating the non-pigmented epithelial cells and the basolateral space in the eye. Such variations are the effect of (i) changes in the channel radius, possibly due to its natural variability or to the action of chemical agents (Chapt. 5) and (ii) mechanical forces directly acting on the channel and coupled with other biochemical mechanisms occurring at the inlet and outlet sections of the channel (Chapt. 6). In the concluding chapter some future research directions are illustrated.

In questa tesi viene proposto un modello matematico a scala cellulare per simulare la produzione di umore acqueo per mezzo di pompe ioniche che agiscono attraverso la membrana delle cellule dell'occhio. Il lavoro nasce dall'esigenza di fornire una struttura matematica, in una geometria tridimensionale, di supporto all'interpretazione della grande quantità di dati clinici e sperimentali che sono messi a disposizione dalle odierne tecnologie. In tal senso, i modelli matematici possono agire da laboratorio virtuale all'interno del quale si possano verificare le ipotesi di lavoro e progettare nuovi esperimenti. Nella prima parte della tesi sono discussi il contesto biofisico (Cap. 1), il problema matematico e la sua soluzione numerica (Cap. 2). Il modello combina le equazioni di Poisson-Nernst-Planck per il flusso ionico, le equazioni di Stokes per il fluido nel canale cellulare e le equazioni dell'elasticità per la deformazione del canale. Quindi viene proposta una famiglia di modelli per la descrizione della densità di forza volumetrica nel sistema di Stokes allo scopo di ottenere risultati in accordo con i dati sperimentali disponibili sul funzionamento delle pompe ioniche (Cap. 3). Nel Cap. 4 il modello matematico viene impiegato per simulare la secrezione di umore acqueo nel caso di varie pompe ioniche: sodio-potassio, calcio-sodio, cloro-carbonato e idrogeno-sodio. Nell'ultima parte dell'elaborato si indaga l'effetto sul trasporto ionico attraverso la membrana che separa l'epitelio non pigmentato e lo spazio basolaterale indotto da variazioni della morfologia del canale dovute a: (i) modifiche del raggio del canale a seguito di una variabilità naturale o di agenti chimici (Cap. 5); (ii) forze meccaniche direttamente agenti sul canale ed accoppiate con meccanismi biochimici in prossimità delle sezioni di ingresso e uscita del canale (Cap. 6). Nel capitolo conclusivo sono infine illustrate alcune future direzioni di ricerca.