Theoretical investigation of the BCS-BEC crossover for ultracold fermions with finite range interactions

Unitarity is a peculiar regime of ultracold interacting Fermi gases where the system, which is diluted and interacting through a short range potential, displays a scattering length much greater than each of its other characteristic lengths. Following the results obtained for the Fermi gases and using the BCS theoretical framework, my aim is to approach analytically the problem of ultracold fermions interacting through a 3D square well potential in the BCS-BEC crossover. Starting from the description of the BCS theory, I study ultracold fermions in the mean-field approximation introducing a useful approach in order to catch the essential features of the BCS-BEC crossover and then to simplify the complexity of the problem without numerically solving the equations for the gap function. Eventually, I show the results comparing them with the numerical solutions with the purpose of verifying the consistency of the used approach.

L'unitarietà è un particolare regime dei gas fermionici ultrafreddi nel quale il sistema, in condizioni di diluizione elevata ed interagente attraverso un potenziale a corto raggio, mostra una lunghezza di scattering molto più grande di tutte le lunghezze caratteristiche che lo descrivono. Seguendo i risultati ottenuti per i gas di Fermi ed utilizzando il formalismo della teoria BCS, il mio scopo consiste nel tentativo di approcciare dal punto di vista analitico il problema dei fermioni ultrafreddi interagenti attraverso un potenziale a forma di buca rettangolare 3D nel BCS-BEC crossover. In particolare, partendo da una descrizione della teoria BCS, studierò i fermioni ultrafreddi in approssimazione di campo medio introducendo poi un approccio che permette di mettere in evidenza gli aspetti essenziali del crossover BCS-BEC e quindi di semplificare la complessità del problema senza dover passare attraverso una soluzione numerica dell'equazione per la gap function. Alla fine, mostrerò i risultati ottenuti comparandoli con quelli derivanti da una risoluzione numerica completa col fine di verificare la consistenza dell' approccio usato.