Functional permutation tests for articulatory phonetics. Derivative encompassing interval-wise testing procedure

Dealing with applicative problems in the framework of functional analysis of variance (FANOVA), one of the most investigated topics is the detection of differences between groups. In this regard, permutation tests stand for a powerful tool in the non-parametric framework. Our goal is to propose a new inferential tool, relying on permutation tests, able to answer the questions “Does any difference between groups exist? If so then where along the domain? Moreover, which is the guilty party among groups? Which data distribution aspects are involved? Which data features do those differences concern?” The last question becomes extremely interesting when considering functional data. In functional data analysis, most of the existing inferential techniques focus on the vertical position of the observed curves. What about the curve slope and concavity? We propose the Derivative Encompassing Interval-wise Testing Procedure (DEITP) as an “all-round” procedure able to detect differences between functional population groups by means of taking into account the intrinsic differential information carried by curves. The technique was born as a development of the Interval-wise Testing Procedure. To show the gain provided by the DEITP in terms of interpretation, we will apply it to a real case study regarding the articulatory phonetics (i.e., focusing on the allophonic variation of /r/ in Tyrolean dialect) in collaboration with the Alpine Laboratory of Phonetics and Phonology of the Free University of Bozen - Bolzano, Italy. Since speech scientists have so far conducted statistical analyses by applying the Smoothing Spline ANOVA algorithm through the gss R package, we aim at proposing the DEITP as a new statistical tool to this purpose. For this reason, we implemented the ad hoc R package named tongue.analysis.

Quando si ha a che fare con casi applicativi nel framework dell'ANOVA funzionale, uno dei problemi maggiormente studiati è l'individuazione di differenze tra gruppi di curve. A questo proposito, i test permutazionali rappresentano un potente strumento nel quadro dell'inferenza non-parametrica. Il nostro obiettivo è proporre una nuova tecnica inferenziale, basata sulla teoria dei test permutazionali, in grado di rispondere a domande quali “I gruppi si differenziano? Se sì, in quale parte del dominio? Inoltre, quali gruppi sono responsabili di tali differenze? Quali aspetti distribuzionali sono coinvolti? Quali caratteristiche del dato sono interessate?” L'ultima domanda si rivela estremamente interessante quando consideriamo dati funzionali, in quanto la maggior parte delle tecniche inferenziali attualmente in uso prendono in considerazione unicamente la posizione delle curve: pendenza e concavità delle stesse non sono contemplate. Proponiamo il DEITP (Derivative Encompassing Interval-wise Testing Procedure) come procedura “a tutto tondo” in grado di individuare differenze tra gruppi basandosi sull'informazione differenziale intrinseca di ogni curva. La tecnica nasce come sviluppo dell'ITP (Interval-wise Testing Procedure). Per illustrare il guadagno, in termini di interpretazione, che il DEITP fornisce, mostreremo la sua applicazione ad un caso reale nell'ambito della fonetica articolatoria. Precisamente, il caso analizzato si focalizza sullo studio della variazione allofonica della /r/ nel dialetto Tirolese, reso possibile grazie alla collaborazione con il laboratorio alpino di fonetica e fonologia dell'Università di Bolzano. Ad oggi, in questo settore, i ricercatori conducono le proprie ispezioni dei dati applicando l'algoritmo Smoothing Spline ANOVA per mezzo del package R gss: un secondo scopo del nostro lavoro è introdurre il DEITP come strumento statistico sostitutivo. Con questo intento è stato implementato ad hoc il package R tongue.analysis.