Permutational inference for functional-on-scalar linear mixed-effect models applied to equine accelerometric data

Lameness detection and quantification in horses is an important, but often difficult, task for veterinarians. For this reason, many instrumented methods have been developed to offer objective measurements as a support to clinical visual examinations. In this Thesis, kinematic data consisting of three-dimensional acceleration signals of eight horses are studied. Each horse was measured nine times: before induction of lameness (sound) and after induction of two degrees of lameness in each of the four legs by means of a modified horseshoe with a screw eliciting pressure on the sole of the hoof. The aim of this work is to investigate if and how the location of the lameness influences the shape of the observed curves. To achieve this goal, a functional-on-scalar linear mixed-effect model for the acceleration signals has been proposed. Techniques coming from Functional Data Analysis and non-parametric inference have been exploited and combined, giving birth to a new approach to test for significance of fixed and random effects based on permutation procedures. Furthermore, identification of portions of the domain imputable of rejecting the null hypothesis is made possible through the application of the Interval-Wise Testing method, which relies on the definition of an adjusted $p$-value function able to control the interval-wise error rate. Results show that different lame limbs have different effects on vertical acceleration curves. Instead, transversal and longitudinal accelerations of horses with lame hindlimbs cannot be easily distinguished from signals of a sound horse.

Rilevare e quantificare il livello di zoppia nei cavalli è un compito molto importante, ma spesso difficile, per i veterinari. Per questa ragione, molti metodi sono stati sviluppati per offrire delle misurazioni oggettive come supporto all'esame clinico, che consiste in una valutazione visiva dei movimenti dell'animale. In questa tesi vengono studiati dei dati cinematici, nello specifico i segnali tridimensionali relativi alle misurazioni delle accelerazioni di otto cavalli. Ogni cavallo è stato misurato nove volte: prima dell'induzione della zoppia (cavallo sano) e dopo l'induzione di due diversi gradi di zoppia in ognuna delle quattro zampe, tramite un apposito ferro di cavallo munito di una vite che provoca una pressione sulla suola dello zoccolo. L'obiettivo di questo lavoro è quello di esaminare se e come la posizione della zoppia influenza la forma delle curve di accelerazione osservate. Per raggiungere questo obiettivo, un modello lineare a effetti misti per risposte funzionali e covariate scalari è stato proposto. Varie tecniche provenienti dall'ambito della Functional Data Analysis e da quello dell'inferenza non parametrica sono state sfruttate e combinate, dando vita a un nuovo metodo per testare la significatività di effetti fissi e casuali tramite procedure permutazionali. Inoltre, la selezione degli intervalli del dominio responsabili del rifiuto dell'ipotesi nulla è resa possibile attraverso l'utilizzo del metodo Interval-Wise Testing, che si basa sulla definizione di una funzione p-value aggiustata in grado di controllare l'interval-wise error rate. I risultati mostrano che ogni zampa infortunata provoca un diverso effetto nelle curve di accelerazione verticale. Invece, le accelerazioni trasversali e longitudinali di cavalli con una zoppia nelle zampe posteriori non sono distinguibili da quelle di un cavallo sano.