Characterization of multi-phase relative permeabilities in porous media: experiments and modeling

Flows of multiple fluid phases through porous media are common in a diverse range of geological processes and industrial areas, including conventional and unconventional oil and gas reservoirs. The analysis and understanding of multiphase flow is of key importance if engineering controls of processes involving multiphase flows are to be optimally and safely designed and managed. We focus on experimental investigations of multi-phase (two-phase (oil/water, oil/gas) and three-phase (oil/ water/ gas)) relative permeabilities. These have been performed at EOR (LAIP) laboratory in eni. The tasks undertaken during the research include the following three major steps: (a) laboratory estimates/measurements of multi-phase relative permeability and corresponding phase saturations on diverse rock samples; (b) assessment of a set of alternative two-phase models by estimating model parameters within a Maximum Likelihood (ML) framework in the context of the interpretation of laboratory scale experiments; and (c) feasibility of direct numerical multi-phase flow modeling through porous media imaged at the pore-scale. The first part of this study falls into the main research areas of (i) characterization of two-phase relative permeabilities on different core samples (Sand-Pack, Berea sandstone and a Portland limestone) by way of a Steady-State (SS) technique; and (ii) design and execution of Steady-State (SS) three-phase experiments performed by following an IDI (Imbibition-Drainage-Imbibition) saturation path on a Sand-Pack. Spatial and temporal dynamics of in-situ saturations along core samples are directly measured through an X-Ray absorption technology. The latter yields detailed distributions of (section-averaged) fluid flow phases through the medium, which can then be employed for the characterization of relative permeabilities. In the two-phase setting, we perform SS imbibition and drainage experiments aiming at obtaining estimates of relative permeability. The two-phase experiments are motivated by the observation that appropriate modeling of two fluid displacement in porous media requires to be firmly grounded on accurate and representative core flood experiments and appropriate interpretation of laboratory evidences. As a result, experimental relative permeability curves as a function of phase saturations embed key information relating relative permeability to these observables and are explicit representations of the nature of multiphase flow taking place in natural media. For the oil/water settings we consider low and high viscose oil, our findings supporting the observation that relative permeability to oil and water is sensitive to oil viscosity. In the three-phase experiments, water and gas relative permeabilities display an approximately linear dependence on the logarithm of their own saturation. Consistent with the observation that oil behaves as an intermediate phase in our system, three-phase oil relative permeabilities lie in between those of their two-phase counterparts. The complete experimental data-base is illustrated and juxtaposed to results obtained by the implementation of commonly employed two- and three-phase relative permeability models. Our data-set stands as a reliable reference for further model development and testing, as only a limited quantity of three-phase data are currently available. We also illustrate the benefit of employing direct X-Ray measurements of fluid saturation through the set of our laboratory experiments. With reference to task (b), we consider a set of empirical two-phase relative permeability models which are typically employed in industrial applications requiring water/oil relative permeability quantifications. We illustrate the way formal model identification criteria can be employed to rank and evaluate a set of alternative models in the context of the interpretation of laboratory scale experiments yielding two-phase relative permeability curves. The parameters of each model are estimated within a Maximum Likelihood framework. Model uncertainty is quantified through the use of a set of model weights which are rendered by model posterior probabilities conditional on observations. These weights are then employed to (i) rank the models according to their relative skill to interpret the observations and (ii) obtain model averaged results which allow accommodating within a unified theoretical framework uncertainties arising from differences amongst model structures. Posterior probabilities reveal that in several cases, most notably for the assessment of oil relative permeabilities, the weights associated with the simplest models is not negligible. This suggests that in these cases uncertainty quantification might benefit from a multi-model analysis, including both low- and high-complexity models. In most of the cases analyzed we find that model averaging leads to interpretations of the available data which are characterized by a higher degree of fidelity than that provided by the most skillful model. In the latter part of the thesis (task (c)), we provide evidence of the feasibility to employ key instruments of Computational Fluid Dynamics (CFD) for fluid flow modeling through pore-scale porous media. Relative permeability curves for two-phase (oil /water) flow in a porous medium can be estimated through our modeling procedure. As such, these analyses can be valuable in assisting optimization of core samples experiments.

Il trasporto multifase in mezzi porosi è un ambito di ricerca che interessa sia processi industriali che sistemi ambientali, quali gli acquiferi nel sottosuolo o giacimento associati alla migrazione di idrocarburi. La comprensione dei processi fisici di base che governano tali fenomeni e la loro caratterizzazione è un ambito di ricerca molto attuale per le ricadute che ha la corretta gestione dei processi estrattivi, soprattutto nel settore dell’oil&gas. L’obiettivo principale del presente studio è valutare sperimentalmente e descrivere con modelli matematici il trasporto multifase (bifase olio/acqua, olio/gas e trifase olio/acqua/gas) in mezzi porosi. Le attività svolte all’interno di questo lavoro di dottorato sono riconducibili a due fasi principali ed una successiva fase che, dal punto di vista del lavoro e dei risultati raggiunti, è da considerare secondaria. Le due fasi principali hanno riguardato: (a) misure di laboratorio di permeabilità relativa multifase e relative saturazioni, in campioni di mezzi porosi caratterizzati da diverse litologie; (b) interpretazione dei risultati sperimentali ottenuti a scala di laboratorio attraverso modelli matematici presenti in letteratura. La terza fase ha riguardato la modellazione numerica diretta con codice Open-source a volumi finiti di flussi bifase alla scala di poro. In particolare, nella prima fase le attività principali hanno riguardato (i) la caratterizzazione in termini di permeabilità relative bifase di diversi campioni (Sand-Pack, Berea sandstone, e Portland limestone) tramite una analisi sperimentale Steady-State (SS), (ii) la progettazione ed esecuzione di esperimenti Steady-State con flusso trifase in un campione Sand-Pack, seguendo un percorso di saturazione IDI (Imbibizione-Drenaggio-Imbibizione). Durante queste prove la dinamica spaziale e temporale delle saturazioni in-situ lungo il campione di mezzo poroso viene misurata in modo diretto mediante tecniche di assorbimento a raggi X. Tali valutazioni forniscono una distribuzione dettagliata (mediata sulle sezioni trasversali del mezzo poroso) dei flussi delle diversi fasi fluide all’interno del sistema. Tali dati sono infine utilizzati per la modellazione delle permeabilità relative. La metodologia di analisi con flussi bifase ha seguito processi Steady-State di imbibizione e drenaggio. L’utilizzo di dati sperimentali di permeabilità relative associati alle saturazioni delle singole fasi costituisce una rappresentazione idonea a comprendere la natura di flussi multifase in un mezzo poroso. Le attività sperimentali hanno analizzato, per quanto riguarda la fase olio, l’influenza sulle permeabilità relative delle caratteristiche reologiche associate a diverse tipologie di olio. Negli esperimenti in regime di flusso trifase, i risultati hanno evidenziato che le permeabilità relative all’acqua ed al gas sono approssimativamente lineari rispetto al logaritmo delle loro saturazioni, mentre l’olio si comporta come fase intermedia. I dai dati sperimentali costituiscono un dataset funzionale di alta qualità che consente di calibrare i modelli presenti in letteratura per la stima della permeabilità bifase e trifase. Si ritiene che risultati documentati illustrati nel presente lavoro possano essere un riferimento per un ulteriore sviluppo di nuovi modelli, dato che solo una quantità limitata di dati in regime trifase sono attualmente disponibili in letteratura. Nella seconda fase dell’attività di ricerca sono stati analizzati diversi modelli di permeabilità relativa normalmente utilizzati nei sistemi di simulazione a scala di campo e/o di bacino. E’ stata condotta una analisi di dettaglio per evidenziare punti di forza e di debolezza delle tipologie di modelli di permeabilità relativa attualmente presenti in letteratura. Sono state inoltre analizzare e quantificate le incertezze che derivano dalle diverse interpretazioni dei dati sperimentali presenti in letteratura. Questo ha consentito di classificare i modelli in funzione della loro capacità di interpretare le osservazioni sperimentali e al contempo ottenere risultati mediati dai modelli, in uno schema concettuale basato sull’analisi multi-modello. In tal senso, questo approccio permette di tenere conto, in modo univoco, delle incertezze che derivano dalle varie formulazioni matematiche adottate per interpretare i dati sperimentali. L’analisi probabilistica a posteriori ha rivelato che, in particolare per la valutazione delle permeabilità relative all’olio, i pesi associati ai modelli più semplici non sono trascurabili. Questo suggerisce che la quantificazione delle incertezze potrebbe trarre vantaggio dall’uso di un’analisi multi-modello, che includa sia modelli a bassa che ad alta complessità. Nella maggior parte de casi analizzati si è ottenuto che la media tra diversi modelli (ciascuno pesato in termini della probabilità a posteriori, condizionata sui dati disponibili, porta ad interpretazioni dei risultati caratterizzati da un maggior grado di affidabilità, rispetto a quella fornita da un singolo modello. L’ultima fase delle attività di tesi si è concentrata sulla verifica di fattibilità di analisi CFD per la modellizzazione a scala di poro del flusso in mezzo poroso. Curve di permeabilità relativa per il caso di flusso bifase (olio/acqua) in mezzo poroso possono essere stimate tramite la nostra procedura di modellizzazione. I risultati ottenuti, seppure in forma preliminare, costituiscono le basi per lo studio dei processi di upscaling che sono necessari per consentire di utilizzare le misure effettuate alla scala di laboratorio ai dati necessari per la modellazione numerica alla scala di campo.