A semianalytical study on the satellite relative perturbed motion modeling in relative orbital elements

The interest regarding the satellite relative motion modeling finds its justification in real space applications scenarios as rendezvous and formation flying. Formation flying consists in the collective use of two or more cooperative spacecrafts flying in close formation, among which tasks and payload are distributed. It finds applications that go from the effective implementation of single pass Synthetic Aperture Radar interferometers to the realization of dual-(multi-) spacecraft telescopes. In formation flying scenarios, on the contrary of rendezvous, for guidance and maintenance purposes, the time span of analysis of the relative motion can arrive up to the life time of the formation and, as a consequence, a long-term accurate propagation of the equations of relative motion is required. Moreover, the trend of progressive miniaturization of the space buses, which found spontaneous great application in formation flying, implies a reduction of the propellant control mass available in space and, therefore, requires smart ways to design and guide the satellite relative motion under the effect of different environmental perturbations, leading to solutions that passively exploit the natural environment. Up to now, formation flying has been implemented in Low Earth Orbit (LEO), which peculiar environment is characterized by two main perturbing effects that considerably dominate on all the others: the Earth's oblateness and the atmospheric drag. Therefore, the current literature mainly focuses on the modeling of these two contributions. Nevertheless, a better understanding on how different types of perturbations (e.g. higher order geopotential components, solar radiation pressure and third body effects) act on the satellite relative motion is of interest considering new possible application scenarios for formation flying as: higher altitude Earth orbits, highly elliptical Earth orbits or space exploration scenarios (i.e. orbits around different Solar System planets or moons). The purpose of this Thesis work is to step forward in this direction. Starting from an already existent literature about semianalytical modeling of the orbital perturbation effects on satellite absolute mean orbital elements, the idea is to exploit a description of the relative motion by means of Relative Orbital Elements (ROE) in order to extend these models to the satellite relative motion. In particular, a linearized model for the propagation of the satellite relative motion in Relative Orbital Elements able to include the secular/long periodic effects of relevant perturbations as geopotential (J2 and J3), solar radiation pressure and third body, is derived. Subsequently, a rigorous validation and performance assessment with respect to an high accurate numerical integration of the equation of motion with perturbations is performed. Finally, an attempt to provide a physical explanation of the effects of the analyzed perturbations on the Relative Orbital Elements is presented.

La modellazione del moto relativo tra satelliti trova la propria ragione giustificativa in scenari di applicazione reali come rendez-vous e moto di satelliti in formazione. Una formazione consiste nell’uso collettivo di due o più satelliti cooperanti in moto orbitale ravvicinato tra cui i compiti e la strumentazione sono distribuiti. Essa trova applicazioni che vanno dalla Interferometria Radar per mappatura della Terra alla telescopia. Nel caso di volo in formazione, l’orizzonte di tempo per cui è necessario studiare il moto relativo tra satelliti, a differenza che nel caso di rendez-vous, può essere prolungato e può arrivare fino al tempo di vita operativa della formazione stessa. Ne consegue la necessità di propagare tale moto relativo in maniera accurata, includendo nelle equazioni di moto il maggior numero possibile di perturbazioni orbitali che lo influenzano. Un ulteriore fattore da prendere in considerazione è il trend che negli ultimi anni sta portando alla progressiva miniaturizzazione delle piattaforme satellitari, la quale trova naturale applicazione nei voli in formazione, vista la distribuzione delle masse tra gli elementi della formazione stessa. Tale miniaturizzazione implica, oltre alla riduzione dei costi, anche una riduzione della massa di propellente disponibile per il controllo in orbita; ne consegue la necessità di strategie per il controllo del moto relativo dei satelliti capaci di sfruttare al massimo l’ambiente orbitale perturbativo sia per il mantenimento che per la riconfigurazione della geometria relativa. Fino ad oggi, il volo in formazione tra satelliti è stato implementato in orbita bassa terrestre. L’ambiente orbitale perturbativo che caratterizza questo tipo di orbita è in particolare influenzato dallo schiacciamento equatoriale dello sferoide terrestre con conseguente impatto sul campo gravitazionale e dalla presenza degli strati più esterni dell’atmosfera. Di conseguenza, la letteratura attuale si è principalmente focalizzata sulla modellazione dell’effetto che queste due specifiche azioni perturbative hanno sul moto relativo tra satelliti. Nonostante ciò, una maggiore comprensione di come tipologie di perturbazioni orbitali diverse (contributi di ordine superiore del geopotenziale, la pressione dovuta alla radiazione solare e l’effetto gravitazionale di terzo corpo) agiscono sul moto relativo tra satelliti riveste ad oggi un particolare interesse, stanti i nuovi possibili scenari di applicazione delle formazioni, come: orbite alte terrestri, orbite terrestri ad elevata eccentricità o scenari di esplorazione spaziale (orbite attorno altri pianeti o lune nel sistema solare). L'obbiettivo di questo elaborato risulta quello di tentare di compiere un passo avanti in questa direzione. Partendo da una letteratura già esistente circa la modellazione semi-analitica degli effetti perturbativi orbitali sui parametri orbitali medi, l’idea è quella di sfruttare una descrizione del moto relativo tramite Elementi Orbitali Relativi per estendere questi modelli al moto relativo. In particolare, il presente elaborato descrive un modello linearizzato della dinamica relativa in Elementi Orbitali Relativi, capace di includere gli effetti lungo periodici e secolari di perturbazioni come le prime due componenti zonali del geopotenziale (J2 e J3), la pressione di radiazione solare e l’effetto gravitazionale di terzo corpo. In secondo luogo, il progetto offre una rigorosa validazione e valutazione delle performances di tale modello rispetto all’integrazione numerica delle equazioni di moto perturbate e tenta di fornire una spiegazione fisica dell’effetto che le perturbazioni modellate hanno sugli Elementi Orbitali Relativi.