Sufficient dimension reduction for low dimensional registration of functional data

In this work we propose a new low-dimensional space registration that exploits the relationship between functional response and functional predictor in a regression analysis context. The first main original contribution of this thesis consists in the choice of a basis provided by a Sufficient Dimension Reduction technique to guide the registration procedure. We found in functional Canonical Correlation Analysis (CCA) a flexible and powerful tool to represent data in a low-dimensional space capturing the most meaningful modes of dependency between two set of curves. Thus, our low-dimensional space CCA registration allows one to register simultaneously two sets of curves and leads to an optimal alignment for the subsequent regression analysis. Two algorithms to implement this registration have been coded in R language and compared to current registration approaches in two different simulations.

Questo lavoro propone una nuova registrazione per spazi a dimensione ridotta che sfrutta la relazione tra la risposta e il predittore funzionali in un contesto di regressione. Il primo contributo originale di questa tesi, consiste nel considerare una base data da una tecnica di Sufficient Dimension Reduction per guidare il processo di registrazione. Abbiamo trovato nell’Analisi di Correlazione Canonica funzionale uno strumento flessibile ed efficace per rappresentare i dati in uno pazio dimensionale ridotto che catturi le direzioni di dipendenza più significative tra i due insiemi di curve. Quindi, la nostra registrazione CCA per spazi a dimensione ridotta consente di registrare contemporaneamente due insiemi di curve, e conduce a un allineamento ottimo per la successiva fase di regressione. Per implementare questa registrazione, sono stati scritti due algoritmi in linguaggio R e poi confrontati, in due diverse simulazioni, con gli esistenti approcci di registrazione.