Low-thrust space trajectory optimization via direct transcription and collocation

Nowadays the low-thrust electric propulsion is widely spread and implemented in both Earth orbiting satellites and scienti c research spacecraft for interplanetary missions. The main reasons are, the e ciency of these kind of systems, and the availability of solar energy. The space trajectories can be optimized by de ning an objective function e.g. transfer time, and solving it with an direct or indirect approach. In this work, the solver is developed using direct transcription and collocation, in order to solve time/fuel optimal problems with two or three dimensional dynamics, variable path constraints and the parallel computing option. To accomplish these facts, at rst It is studied the advantages and disadvantages of di erent types of electric propulsion. After, It is de ned the optimal control problem via direct transcription and collocation for the low-thrust orbital transfers, where the objective function is de ned as transfer time or the fuel consumed. The optimization is implemented using only the software Matlab, in which It is mandatory the use of sparse matrices to save memory. Besides, It is necessary to de ne the analytical Jacobian and Hessian matrices of the non linear programming (NLP) problem. At the end, three cases are studied to validate and test the solver developed, and the performance of the `fmincon' function to solve these kind of problems. The cases are the next: 1 Planar Two-Body Low-Thrust Transfer Orbit. 2 Three-Dimensional Two-Body Low-Thrust Transfer Orbit with Path Constraints. 3 Earth-Sun Halo Orbit (L1) to Saddle Point.

Al giorno d'oggi la propulsione elettrica a bassa spinta e ampiamente di usa ed implementata sia per satelliti, orbitando la Terra, che per veicoli spaziali per la ricerca scienti ca. Le ragioni principali sono l'e cienza di questo tipo di sistemi e la disponibilit a di energia solare. Le traiettorie spaziali possono essere ottimizzate de nendo la funzione obiettivo come ad esempio il tempo di trasferimento, e poi calcolate mediante un approccio diretto o indiretto. In questo lavoro, il solutore e sviluppato utilizzando trascrizione diretta e collocazione, al ne di risolvere il problema a tempo/carburante ottimo, con dinamica a due o tre dimensioni soggetta ai vincoli di percorso variabili e l'opzione di calcolo in parallelo. Per realizzare questi fatti, per primo si studianno i vantaggi e gli svantaggi dei diversi tipi di propulsione elettrica. Dopo, si de nisce il problema di controllo ottimo tramite trascrizione diretta e collocazione per trasferimenti orbitali a bassa spinta, dove la funzione obiettivo e de nita come tempo di trasferimento o il combustibile consumato. L'ottimizzazione e implementata utilizzando solo il software Matlab, in cui e mandatorio l'uso di matrici sparse per risparmiare la memoria. Inoltre, e necessario de nire le matrici analitiche Jacobiana e Hessiana del problema di programmazione non lineare (NLP). In ne, si studiano tre casi per convalidare e testare il risolutore sviluppato e le prestazioni della funzione `fmincon' per risolvere questo tipo di problemi. Di seguito i 3 casi studiati: 1 Trasferimento Orbitale con Dinamica Planare a Due Corpi e Bassa Spinta. 2 Trasferimento Orbitale Tridimensionale a Due Corpi, Bassa Spinta con i Vincoli di Percorso. 3 Trasferimento dall'Orbita Halo (L1) a Punto di Sella - Sistema Sole-Terra.