Indirect optimization of long-duration, multi-spiral low-thrust transfers with homotopy

Since the beginning, space conquest has never encountered stops, evolving and becoming more and more ambitious and challenging in terms of both goals to achieve and requirements to fulfill. The more a mission is demanding in terms of maneuvers to perform, the bigger the amount of fuel to deliver in orbit will be. Notwithstanding, severe restrictions on the mass to launch do exist: therefore, the necessity to be as light as possible plays a main role in the design of a space mission. This drawback can be mitigated using the electric propulsion that allows lowering the propellant consumption by means of its intrinsic high specific impulse. Nevertheless, electric engines feature a very low thrust-to-mass ratio, many orders of magnitude lower than common chemical systems; this results into a noteworthy increase of the time-of-flight to reach the final orbit, thus involving a multi-spiral transfer and the rise of system design issues, which are not dealt with hereinafter. Here, the key-point focuses on the minimization of the propellant mass used to perform the transfer. The following essay provides the basic concepts of Calculus of Variations, needed to acquire a better insight into the considered problem, and the main passages of the algorithm developed to solve low-thrust trajectory optimization problems, i.e. Two Point Boundary Value Problem, of interest in the space framework. The whole thesis implements the optimal control by means of indirect methods, combining the benefits typical of continuation techniques, through two main kinds of homotopies, and multiple shooting method. The analyzed case studies are in accordance with actual space mission trends, such as a GEO transfer, a Lagrangian point L1 transfer, a disposal of a satellite of the Galileo constellation and a trip to Mars.

Sin dagli albori, la conquista dello spazio non si è mai arrestata, evolvendosi e diventando sempre più ambiziosa e stimolante in termini obiettivi da realizzare e requisiti da soddisfare. Tanto più una missione è esigente in termini di manovre da compiere maggiore sarà la quantità di propellente da spedire in orbita. Nonostante ciò, esistono vincoli molto restrittivi riguardo la massa disponibile al lancio: perciò, la necessità di rendere il carico più leggero possibile, gioca un ruolo fondamentale nel progetto di una missione spaziale. Tale problema può essere contenuto mediante l’utilizzo della propulsione elettrica, la quale consente di ridurre il consumo di carburante grazie al suo elevato impulso specifico. Tuttavia, i motori elettrici sono caratterizzati da un basso rapporto spinta-massa, notevolmente più basso dei comuni sistemi chimici; ciò si riflette in un considerevole aumento del tempo di volo per raggiungere l’orbita finale, comportando, perciò, un trasferimento caratterizzato da molte spirali e da un aggravio di aspetti nel progetto di sistema non trattati di seguito. La finalità di tale studio consiste nella minimizzazione della massa di propellente usata per compiere il trasferimento. La seguente tesi illustra i concetti fondamentali del Calcolo delle Variazioni, necessari per ottenere una visione completa del problema in esame, unitamente ai passaggi fondamentali dell’algoritmo sviluppato per risolvere problemi di ottimizzazione di traiettoria a bassa spinta, ossia Two Point Boundary Value Problem, di interesse nel mondo spaziale. L’intera tesi implementa il controllo ottimo attraverso metodi indiretti, combinando i benefici tipici delle tecniche di continuazione, attraverso i due classici tipi di omotopia, con quelli derivanti dal multiple shooting method. I casi studio analizzati sono in linea con gli attuali andamenti delle missioni spaziali, trattandosi di trasferimenti verso la GEO, verso il punto Lagrangiano L1, il disposal di un satellite della costellazione Galileo e un viaggio verso Marte.