Parametrix for a hyperbolic initial value problem with weak dissipation in viscoelasticity

In this thesis project we construct high frequency solutions, or parametrices, of hyperbolic equations with a memory term. These equations come from the linear viscoelasticity and they have been studied through the use of microlocal analysis. The solutions we build, represent a first attempt in better understanding wave propagation in these materials. Moreover they are the fundamental blocks for seismic imaging and tomography algorithms that, in the future, could help in studying the anelastic properties of the Earth.

In questo progetto di tesi, si costruiscono soluzioni alle alte frequenze, parametrici, di equazioni iperboliche con un termine di memoria. Queste equazioni vengono dalla teoria della viscoelasticità lineare e sono state studiate attraverso l'uso dell'Analisi Microlocale. Le soluzioni costruite, rappresentano un primo tentativo in una migliore analisi della propagazione delle onde in questi materiali. Esse, inoltre, rappresentano i blocchi fondamentali sui quali molti degli algoritmi di tomografia e di seismic imaging si basano, e che nel futuro potranno aiutare nello studio delle proprietà anelastiche della Terra.