Mathematical and numerical problems in the simulation of particle motion in a magnetic quadrupole

The aim of this thesis is to study different numerical problems in the mathematical description of particle motion in a magnetic quadrupole. A model for the description of the magnetic field, based on general solutions for the Laplace equation, which allows to use measurable data, has been validated and improved. Moreover, various methods for the determination of particle motion have been compared: in particular, the ones most commonly used in accelerator physics, based on a Lie algebra approach, have been compared with exponential and Runge-Kutta methods. Part of this thesis has been developed during a six-months internship at the CEA (Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives) research center of Saclay under the supervision of Dr. Barbara Dalena.

Lo scopo di questa tesi è quello di studiare alcuni problemi numerici nella descrizione matematica della dinamica di una particella all'interno di un quadrupolo. È stato validato e migliorato un modello per la descrizione del campo magnetico, basato su soluzioni generali dell'equazione di Laplace, che permette di usare dati misurabili. Inoltre, sono stati confrontati vari metodi per la determinazione della dinamica delle particelle nel campo magnetico: quelli più comunemente utilizzati nella fisica degli acceleratori, basati sull'algebra di Lie, sono stati confrontati con metodi esponenziali e di Runge-Kutta. Parte di questa tesi è stata sviluppata durante uno stage di sei mesi presso il centro di ricerca CEA (Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives) di Saclay, sotto la supervisione della Dott.ssa Barbara Dalena.