Direct numerical simulations of a turbulent pipe flow at high Reynolds numbers

Direct Numerical Simulations of the incompressible Navier-Stokes (DNSs) have been performed with a parallel pseudo-spectral numerical method, to study a the flow of an incompressible viscous fluid in a smooth pipe of radius R and length 30R. The flow considered is a fully developed turbulent flow driven by a constant streamwise mean pressure gradient. The numerical simulations have been performed setting the friction Reynolds number, based on the pipe radius R and friction velocity u , to three different values: Re =200, 400 and 800. The method is based on a compact finite differences scheme along the radial direction, whilst along the homogeneous directions, the axial and the azimuthal, a Fourier expansion is performed. The difficulty with the undesired and unbounded increase of the azimuthal spatial resolution as the pipe axis is approached, is solved with the peculiar feature of this code: a variable number of azimuthal modes n along the radial direction. Instead of keeping constant the number of modes, their distribution is made function of the radial position. The implemented law is a linear variation of n , from a maximum at the wall, the region of major interest, to a minimum at the centerline. This aspect, as a matter of fact, allows to achieve a good spatial resolution to solve the near-wall turbulent structures keeping the computational cost limited, whilst increasing the Reynolds number. A further increase in the Reynolds number is allowed by the parallel strategies, since the method is designed for efficient both distributed and shared memory parallel computation.

Un metodo numerico pseudo-spettrale parallelizzato è stato utilizzato per lo studio di un flusso turbolento ad alto Reynolds in un condotto a sezione circolare di raggio R e lunghezza 30R. Il flusso considerato è caratterizzato da una turbolenza completamente sviluppata e da un gradiente di pressione costante in direzione assiale. Lo studio è stato effettuato attraverso una simulazione numerica diretta delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili. Il metodo numerico prevede uno schema alle differenze finite compatte lungo la direzione radiale, mentre nelle direzioni omogenee, quella assiale e azimutale, viene effettuata una espansione di Fourier. La difficoltà con l’indesiderato e illimitato aumento della risoluzione spaziale azimutale, mentre ci si avvicina all’asse del condotto, viene considerata e risolta con una delle caratteristiche principali di questo codice: il numero variabile di modi azimutali lungo la direzione radiale. Questo aspetto, infatti, permette di ottenere una buona risoluzione spaziale per risolvere le strutture turbolente a parete, consentendo di mantenere il costo computazionale limitato all’aumento del Reynolds. Un ulteriore incremento del numero di Reynolds è reso possibile dalle strategie di parallelizzazione, dato che il metodo è stato creato per essere efficiente sia in una configurazione di calcolo parallelo a memoria distribuita sia in una configurazione di memoria condivisa. I risultati della simulazione, eseguita a valori del numero di Reynolds basato sul raggio e la velocità d’attrito pari a Re = 200, 400 e 800, sono presentati.