Modeling operational amplifiers in the wave digital domain

In the last two decades, a large amount of literature has been published in the area of Virtual Analog (VA) modeling, i.e. the study of sound processing algorithms for emulating analog devices in the digital domain. Despite of the efforts invested by the music technology industry and the academic community, improved mathematical models are required for building virtual musical applications characterized by high modularity, physically meaningful parameters, low computational complexity and interactivity. In this thesis, Wave Digital Filters (WDFs) will be considered, as they possess many of the properties which are desirable for building the mentioned kind of applications. In particular, a new class of wave digital operational amplifiers (op-amps) models will be studied. Such models are inspired by some different op-amp macromodels discussed in classical circuit theory: the static small-signal macromodel, the E.S.Sinencio and M.L.Majewski’s macromodel and the P.Weil and L.P.McNamee’s macromodel. The proposed WDF models accommodate op-amps in circuits characterized by arbitrarily complex topologies. Suitable methods for deriving the required scattering matrices will be discussed. The proposed models enlarge the class of analog circuits which can be implemented in the wave digital domain; circuits with an arbitrary number of op-amps can be now accommodated. The output signals of the proposed WDF models are compared to those obtained from SPICE and SIMULINK simulations.

Nelle ultime due decadi, un grande quantitativo di letteratura è stato pubblicato nell’area della modellazione Virtual Analog (VA), cioè lo studio di algoritmi di manipolazione del suono per l’emulazione di strumentazioni e apparecchiature musicali analogiche nel dominio digitale. Sebbene tantissimi investimenti siano stati fatti dall’industria della tecnologia musicale e dalla comunità scientifica, è necessario migliorare i modelli matematici esistenti per implementare applicazioni Virtual Analog caratterizzate da alta modularità, parametri fisici significativi, bassa complessità computazionale e interattività. In questa tesi è stata presa in considerazione la teoria dei Filtri ad Onda Numerica (Wave Digital Filters), dato che possiede tante delle desiderate proprietà necessarie per l’implementazione delle applicazioni sopra citate. Più precisamente, verrà studiata una nuova classe di modelli di amplificatori operazionali (op-amps) per il dominio d’onda digitale. Tali modelli si basano su differenti macromodelli per op-amps discussi nella teoria dei circuiti: il macromodello statico a piccoli segnali, il macromodello di E.S.Sinencio e M.L.Majewski e il macromodello di P.Weil e L.P.McNamee. I modelli Wave Digital Filters proposti possono accomodare op-amps in circuiti caratterizzati da topologie arbitrariamente complesse. Metodi adeguati per la derivazione delle matrici di scattering di questi verranno ampiamente discussi. I modelli presentati ampliano la classe di circuiti analogici che possono essere implementati nel dominio d’onda digitale; circuiti con all’interno un arbitrario numero di op-amps ora possono essere realizzati tramite l’utilizzo della teoria dei Filtri ad Onda Numerica. I segnali di uscita dei modelli Wave Digital Filters proposti sono comparati con quelli ottenuti tramite simulazioni fatte in SPICE e SIMULINK.