Analisi di condizioni al contorno non riflessive per la simulazione numerica di correnti fluide con metodo discontinuous Galerkin

In the field of computational fluid dynamics, the correct and realistic modeling of domain boundaries is a fundamental concern. In external flows, for obvious practical reasons, physical domain has to be arbitrarily truncated to obtain a finite-sized computational domain. The treatment of the so called ``open boundaries'', those boundaries that are not delimited by a wall, is particularly critical. The main problem is that perturbations generated inside the computational domain, are partially reflected when they reach the boundary, thus compromising results quality. Non reflecting boundary conditions formulations are many. Among these, two of the most widely used are characteristic boundary conditions (CBC) and sponge layers.The objective of this Master Thesis is to evaluate the effectiveness of those methods, implemented within a Discontinuous Galerkin formulation, in terms of reflections and influence of the boundary condition on the solution. Three test cases are presented: a vortex convected by a non-viscous uniform flow; the simulation of a bidimensional laminar flow around a square cylinder and the same square cylinder but three dimensional, turbulent and with the use of LES to model turbulence. Tests regarding the vortex case showed good results, in the sense that we obtain little reflections, both with CBC and sponge layers if they are well formulated. In the square cylinder tests, despite observing better outflow performance of sponges and CBC with respect to other boundary conditions, the solution around the cylinder seems to be slightly sensible to boundary conditions because of the very big dimensions of computational domain.

Nel campo della fluidodinamica computazionale, il problema della corretta e il più possibile realistica modellazione dei confini del dominio è di fondamentale importanza. Nello studio dei flussi esterni, per evidenti ragioni pratiche, il dominio fisico deve essere troncato arbitrariamente per ottenere un dominio computazionale di dimensione finita. Risulta particolarmente critico il trattamento dei cosiddetti ``open boundaries'', cioè i confini non delimitati da una parete solida. Il problema principale è la possibilità che le perturbazioni che si generano all'interno del dominio vengano parzialmente riflesse quando raggiungono i bordi, compromettendo la qualità dei risultati. Le possibili formulazioni di condizioni al contorno non riflessive sono numerose. Tra queste, molto utilizzate sono le condizioni al contorno basate sull'analisi alle caratteristiche e la tecnica dello strato di spugne. L'obiettivo di questa tesi è la valutazione dell'efficacia di questi metodi, implementati nell'ambito di una formulazione Discontinuous Galerkin, in termini di riflessioni ed influenza della condizione al bordo sulla soluzione. Sono presentati tre casi test: la simulazione di un vortice trasportato da una corrente non viscosa; la simulazione della corrente bidimensionale a valle di un cilindro a sezione quadrata in regime laminare e la stessa simulazione ma in tre dimensioni, in regime turbolento e con l'utilizzo della formulazione LES per la modellazione della turbolenza. I test effettuati sul trasporto del vortice hanno mostrato un buon risultato, nel senso che si ottengono riflessioni molto piccole, sia con la tecnica delle spugne che con l'analisi alle caratteristiche, se formulate correttamente. Nei test relativi al cilindro, pur notando una diminuzione delle riflessioni all'outflow con le spugne e con le caratteristiche rispetto alle simulazioni con altre condizioni al bordo, la soluzione intorno al cilindro è scarsamente sensibile alla condizione al bordo per via delle grandi dimensioni del dominio computazionale