A new model for the population density over time : how spatial correlation matters

In this work we propose a dinamyc Bayesian approach to the modelization of the population's density; predictors of different nature are used, e.g. economics and geographic indices. The model is applied to the evaluation of the location of population in the state of Massachusetts over a period of 50 years, from 1970 to 2010. The aim of the work is to introduce into the analysis both spatial and time correlation among data. We deal with AutoRegressive models, that provide the most common way to explore time dependence. In order to explore spatial correlation, we propose two different generalized regression mixed models: one with spatial indipendent random effects and one that includes spatial concentrated random effects evolving as a Conditionally AutoRegressive model (CAR). Both are compared with a baseline linear model. For the CAR model, we derive the analytical expression of the full conditional distributions necessary to build a MCMC algorithm efficiently coded in Julia language, and sample from a posterior distribution. The implementation of the other two models were made in Stan.

In questo lavoro proponiamo un approccio dinamico Bayesiano per modelizzare la densità di popolazione; vengono utilizzati predittori di diversa natura, per esempio indici economici e geografici. Il modello è applicato all'evoluzione dello stanziamento della popolazione nello stato del Massachusetts lungo un periodo di 50 anni, dal 1970 al 2010. Lo scopo del lavoro è di introdurre bell'analisi sia la correlazione spaziale che temporale tra i dati. Utilizziamo un modello AutoRegressivo, uno degli strumenti fondamentali per esplorare la correlazione temporale. Per quanto riguarda la correlazione spaziale, proponiamo due modelli di regressione mista generalizzati: uno con effetti spaziali casuali indipendenti e uno che include effetti spaziali concentrati che evolvono come un modello Condizionatamente Autoregressivo (CAR). Entrambi sono confrontati con un modello base lineare. Per il modello CAR , calcoliamo l'espressione analitica delle full conditional distribuzioni necessarie per implementare un algoritmo MCMC efficiente, implementato nel linguaggio di programmazione Julia language, e campionato dalla ditribuzione a posteriori. L'implementazionde degli altri due modelli è stata effettuata in Stan.