Assicurazione vita : scelte ottime di investimento

In this work we study the optimal choices problem, in terms of consumption, investment and life insurance, for a family. The wage earner is exposed to the risk of a health shock, becoming unable to continue his working activity. The family can buy a long-term life insurance that can be revised in some time instants and paying certain costs. On the contrary the risk of getting sick can't be hedged. The optimization problem is studied, proposing a numerical resolutive procedure through the decomposition of the same in a stochastic optimal control subproblem and in an impulsive control subproblem. Assuming that the insurance benefit is provided only if the insured dies before the contract expiry, the optimal strategy is to buy a growing amount of insurance, increasing the coverage as the risk exposure increases and avoiding to buy a high amount of insurance unless the family is sure to be able to pay the premium till the time horizon. Instead, assuming that the insurance benefit is provided also at the contract maturity if the insured is still alive, the optimal strategy suggests buying a lower coverage with respect to the previous case.

In questa tesi si sono studiate le scelte ottime di consumo, investimento ed assicurazione per una famiglia. L'unico membro lavoratore è esposto al rischio che le sue condizioni di salute mutino rendendolo incapace di proseguire la sua attività lavorativa. La famiglia può acquistare una copertura assicurativa a lungo termine al fine di tutelarsi nel caso in cui egli deceda. Essa può essere modificata solo in alcuni istanti temporali e solo a fronte del pagamento di certi costi. Al contrario il rischio di ammalarsi non può essere coperto. Si è studiato il problema di ottimizzazione e si è proposta una procedura numerica risolutiva tramite la scomposizione dello stesso in un sottoproblema di controllo ottimo stocastico ed in uno di controllo impulsivo. Ipotizzando che la prestazione venga erogata solo in caso di decesso dell'assicurato prima della scadenza del contratto si è mostrata l'ottimalità di adottare una strategia crescente di assicurazione, aumentando la copertura mano a mano che aumenta l'esposizione al rischio considerato ed evitando di acquistare coperture elevate se non si è certi di poter pagare il premio per tutto l'orizzonte temporale. Si è poi considerato il caso di contratto che prevede anche il rimborso del capitale a scadenza nel caso in cui l'assicurato sia ancora in vita e si è mostrato come per la famiglia in questione sia ottimale acquistare una copertura inferiore durante l'intero orizzonte temporale.