Functional principal component analysis over irregular spatial domains with neuroimaging application

In this thesis we consider the problem of performing the Principal Component Analysis of functional signals observed over irregular spatial domains. The motivating application comes from neuroimaging. In particular we consider data from MyConnectome project, a vast collection of brain Magnetic Resonance Imaging scans of a single healthy individual. We consider here a regularized functional data technique that can comply with irregular shaped domains. This method is introduced by Lila et al. (2016) in the case of two-dimensional manifolds, here we adapt it on the planar case. It is based on a Finite Element discretization. The model is used to explore the main patterns of connectivity among the brain's activation regions. First it is applied on a single slice of brain, then extended to the connectivity map in the entire volume of the brain. The obtained Principal Component functions are amenable of biological interpretation.

Il lavoro di tesi qui descritto prende in considerazione il problema di compiere l'analisi delle Componenti Principali di dati funzionali definiti su domini spaziali irregolari. In particolare è stato motivato dall'interesse di esplorare dati di neuroimaging. L'analisi è stata condotta su un dataset proveniente da un progetto vasto che raccoglie risonanze magnetiche eseguite su un unico individuo nel corso di più di un anno. Si considera quindi una tecnica di regolarizzazione nell'ambito dell'analisi funzionale, basata su una formulazione attraverso il metodo degli Elementi Finiti. Il modello è stato introdotto nel lavoro di Lila et al. (2016) nel caso di manifolds ed è stato qui applicato nel caso planare. Il metodo è stato dapprima utilizzato per analizzare una singola fetta ad un'altezza fissata nel cervello, poi esteso all'intero volume per analizzare i pattern di connettività tra le varie regioni di attivazione del cervello.