Development and validation of state-of-the-art bulk-flow models for the prediction of labyrinth seal dynamic coefficients

Since the 80s, academic research in the field of rotordynamic has been focusing on the development of models for the prediction of seal dynamic coefficients. Dealing with straight-through labyrinth seal, Iwatsubo at a first stage and Childs later on have developed the one-control volume bulk flow model, which is until now the most time efficient numerical approach. Nowadays, Oil&Gas industries need a compromise between accuracy and time efficiency method for the predictability of the dynamic coefficients of sealing components. Whilst the one-control volume bulk-flow model rather simplifies the physics of the problem, the continuity and circumferential momentum equations characterize in a proper way the perturbed solution and consequently the estimation of the dynamic coefficients. Combined with the energy equation, they deal with the zeroth-order (steady) solution. Several correlations have been developed in literature for the estimation of the kinetic energy carry-over coefficient (KE), the discharge coefficient, the leakage and the shear stress. In this work, the author compares the results of several models (32 models) that consider all the possible combination of all the correlations examined. The experimental results, performed for a 14 teeth-on-stator labyrinth seal in the high-pressure seal test rig owned by General Electric Oil&Gas “Nuovo Pignone”, are used in the present paper in order to set up the best bulk-flow model. The kinetic energy carry-over coefficient and the friction factor correlation play a key role in the calculation of the coefficients, especially for the cross-coupled stiffness and direct damping coefficients that contribute to the effective damping introduced by the seal. The results obtained, considering different KE correlations, highlighted that the kinetic energy carry-over coefficient should depend on the operating conditions. The models that consider the operating conditions in the KE coefficient are the one that use Kurohashi correlation for the KE and Chaplygin correlation for the discharge coefficient. The Swamee-Jain (SJ) correlation for the friction factor, that takes into account the relative roughness, better estimates the coefficients. The authors have performed a sensitivity analysis on the geometrical and empirical parameters of the model that considers Kuruhashi, Chaplygin and Swamee-Jain, respectively as the KE coefficient, the discharge coefficient and the friction factor. The results obtained highlighted the strong dependency of the cross-coupled stiffness and direct damping coefficients on the divergence angle. Finally, the optimal value for the divergence angle, which best fits the experimental results was found.

Dagli anni 80, la ricerca accademica nel campo della dinamica dei rotori si è focalizzata nello sviluppo di modelli per la stima dei coefficienti dinamici delle tenute. Riguardo alle tenute a semi labirinto, prima Iwatsubo poi Childs hanno sviluppato un modello bulk flow con un singolo volume di controllo che è ancora oggi il modello numerico più efficiente. Al giorno d'oggi, le industrie dell`Oil&Gas hanno bisogno di un compromesso tra accuratezza e efficienza di calcolo per la stima dei coefficienti dinamici dei componenti delle tenute. Nonostante il modello che utilizza un volume di controllo semplifica la fisica del problema, le equazioni di continuità e della quantità di moto circonferenziale caratterizzano bene la soluzione perturbata e di conseguenza la stima dei coefficienti dinamici. Insieme all’equazione dell’energia, la soluzione stazionaria viene risolta. Diverse correlazioni sono state sviluppate in letteratura per la stima del coefficiente kinetic energy carry-over (KE), il coefficiente di scarico, la portata massica e lo sforzo di taglio. In questa tesi, l’autore compara i risultati di diversi modelli (32 modelli) che considerano tutte le possibili combinazioni delle correlazioni esaminate. I risultati sperimentali, svolti con una tenuta a semi labirinto con 14 denti sullo statore in un banco prova ad alta pressione di proprietà` di General Electric Oil&Gas “Nuovo Pignone”, sono usati in questa tesi per verificare il migliore modello bulk flow. Le correlazioni per il coefficiente kinetic energy carry-over e il coefficiente di attrito giocano un ruolo molto importante nel calcolo dei coefficienti dinamici, specialmente per la stima della rigidezza incrociata e lo smorzamento diretto che contribuiscono allo smorzamento effettivo introdotto dalla tenuta. I risultati ottenuti, considerando diverse correlazioni per il KE, mostrano che il coefficiente kinetic energy carry-over dovrebbe dipendere dalle condizioni operative. I modelli che considerano le condizioni operative nel coefficiente KE sono quelli che usano la correlazione di Kurohashi per il KE e la correlazione di Chaplygin per il coefficiente di scarico. La correlazione per il coefficiente di attrito di Swamee-Jain (SJ), che tiene conto della rugosità relativa, stima meglio i coefficienti dinamici. L’autore ha eseguito un’analisi di sensibilità sui parametri geometrici e empirici dei modelli che utilizzano Kurohashi, Chaplygin e Swamee-Jain, rispettivamente per il coefficiente KE, il coefficiente di scarico e il coefficiente di attrito. I risultati ottenuti mostrano la forte dipendenza della rigidezza incrociata e dello smorzamento diretto dall’angolo di divergenza (divergence angle). Infine, è stato trovato il valore ottimo dell’angolo di divergenza che meglio approssima i risultati sperimentali.