Backward stochastic Riccati equations driven by Wiener and point processes, with applications to optimal control

The work deals with a linear quadratic control problem, where the state dynamics are governed by a linear SDE whose coefficients are stochastic processes adapted to an enlarged filtration, generated by a Wiener process and a Marked Point Process. New results are obtained for the infinite horizon and ergodic problems. The solution is based on the analysis of Backward stochastic Riccati equations driven by Wiener and Marked point processes.

La tesi tratta problemi di controllo lineare quadratico, in cui lo stato del sistema evolve secondo una SDE, i cui coefficienti sono processi stocastici adattati a una filtrazione allargata, generate da un moto browniano e da un processo di punto marcato. Vengono ottenuti risultati nuovi per quanto riguarda la soluzione del problema su orizzonte infinito e per il caso ergodico. I risultati sono ottenuti attraverso la dimostrazione di risultati di esistenza e unicità per equazioni stocastiche backward di tipo Riccati, guidate da un moto browniano e da un processo di punto marcato.