Numerical modelling and simulations of nonlinear elastoplasticity for geodynamics applications

The aim of this thesis is the numerical modelling and simulation of finite kinematics elastoplasticity applied to geodynamics and in particular to the continental rifting process. A purely nonlinear continuum mechanics approach has been adopted which, to our knowledge, nobody has ever applied, in the literature, to the simulation of initiation and evolution of continental rifts. The first chapter of this thesis contains a general introduction and description of the Earth's internal structure and of the plate tectonics theory. The second chapter presents a well-developed finite kinematics elastoplasticity theory and in particular introduces the fundamental uncoupled volumetric/deviatoric formulation. The third chapter describes in a detailed fashion the three--fields variational formulation adopted for the problem and the algorithmic formulation that has been implemented in a new C++ parallel code based on the deal.II finite element library; in particular some original contributions, introduced for the exact computation of the tangent modulus, are described. The fourth and last chapter presents and discusses the numerical results obtained for the test cases and for the simulations of rift-like problems.

L'obiettivo di questa tesi è la modellazione numerica e la simulazione dell'elastoplasticità nella cinematica per deformazioni finite applicata alla geodinamica ed in particolare al rifting continentale. Nella tesi è stato adottato un approccio di meccanica dei continui puramente nonlineare che, in base alle nostre conoscenze, nessuno ha mai applicato, nella letteratura, alla simulazione della formazione e dell'evoluzione dei rift continentali. Il primo capitolo della tesi contiene un'introduzione generale ed una descrizione della struttura interna della Terra e della teoria delle placche tettoniche. Il secondo capitolo presenta una ben sviluppata teoria sull'elastoplasticità nella cinematica per deformazioni finite ed in particolare introduce la fondamentale formulazione decomposta nelle componenti volumetrica e deviatorica. Il terzo capitolo descrive in modo dettagliato la formulazione variazionale a 3 campi adottata per il problema e la formulazione algoritmica che è stata implementata in un nuovo codice parallelo scritto in C++ e basato sulla libreria di elementi finiti deal.II; in particolare vengono descritti alcuni contributi originali introdotti per l'esatta computazione del modulo tangente. Il quarto ed ultimo capitolo presenta e discute i risultati numerici ottenuti per i casi test e le simulazioni di problemi analoghi al rifting continentale.