Replacement beam models in 3D analysis of tall building structural systems

Structural design is based on local or global analysis. Since the static or dynamic response of structures is not the simple superposition of the responses of the individual elements, a global analysis, that considers the complex interaction between them, is needed. Global analysis, as structural design itself, can be performed in exact or approximate way. The last one is a method of analysis based on carefully chosen approximations that can however catch the main static and/or dynamic features of the structure. One of the most widely-used approaches is the so-called continuum method, which consists in replacing a stiffened building structure by an appropriate equivalent beam. The most common lateral load-resisting subsystems are studied, such as uncoupled and coupled shear walls, frames and cores, starting from an energetic formulation. Each one of these systems is modelled in a different way and, at the end, their 3D combination is studied, also focusing on the torsional behaviour of the structure. Being aware of the complexity of the partial differential equations of motion that govern the problem, a suitable Finite Element Model is formulated. Through the realization by the authors of a FEM-based program in MATLAB, modal analysis can be carried out both for the undamped and damped problem and direct integration of the equations of motion is performed with Newmark’s step-by-step method, considering base acceleration and/or lateral force distributions that can vary in time and space. At last, some examples are presented in order to validate the theoretical and numerical procedures, also considering non-symmetric plans. The present study might yield to a contribution to the characterization of dynamic properties of real buildings in an approximate but efficient and reliable way, leading to a fast check of the results of more complex commercial FE software or to the optimization of the preliminary design phase.

Il progetto strutturale può essere basato su un’analisi di tipo locale o globale. Dato che la riposta statica o dinamica di una struttura non è data dalla semplice sovrapposizione delle risposte dei singoli elementi, è necessaria un’analisi globale per tener conto dei complessi meccanismi di interazione tra essi. L’analisi globale può essere effettuata in modo esatto o approssimato. Quest’ultimo è un metodo di analisi basato su delle semplificazioni scelte in maniera funzionale, al fine di poter comunque cogliere le principali caratteristiche statiche e/o dinamiche della struttura. Uno degli approcci più utilizzati è il cosiddetto metodo del continuo, che consiste nello schematizzare una struttura con una trave equivalente. Sono stati considerati i più comuni sistemi di controvento, cioè muri a taglio accoppiati e non, telai e core, partendo da una formulazione energetica. Ogni elemento strutturale è modellato in modo diverso e, infine, viene studiata la loro interazione in un ambiente tridimensionale, potendo cogliere in questo caso anche l’aspetto torsionale del problema. Vista la complessità delle equazioni differenziali governanti, viene fatta una formulazione a Elementi Finiti. Attraverso la realizzazione di un codice in MATLAB, è possibile svolgere l’analisi modale relativa al problema smorzato e non, mentre l’integrazione diretta delle equazioni del moto della struttura soggetta ad accelerazione alla base o ad una distribuzione dinamica di forze laterali viene svolta con il metodo passo-passo di Newmark. Successivamente, vengono presentati alcuni esempi per validare il modello teorico e numerico, considerando anche piante non simmetriche. Questo lavoro di tesi può contribuire alla determinazione delle proprietà dinamiche di edifici reali in una maniera approssimata ma efficace e affidabile, consentendo un controllo rapido dei risultati ottenuti con software commerciali a EF molto più complessi oppure ottimizzando la fase preliminare del progetto.