Il metodo COS per la valutazione dei derivati finanziari con il modello di Heston

The purpose of this dissertation is to analyse and efficiently solve the valuation problem for path dependent options written on an underlying described by the Heston stochastic volatility model. In order to reach the target, a numerical pricing method based on Fourier-cosine series expansion (the COS method) is used. In this method, the transitional probability density function of a stochastic process is approximated by a Fourier-cosine series expansion, whose coefficients are strictly connected to the corresponding and analytically available conditional characteristic function. The method, already applied to Bermudan and barrier option pricing, is here revisited with the aim to evaluate Swing options. Hence the focus moves to the energy market, where Swing options are commonly exchanged and exploited by operators to protect themselves against fluctuations in price and consumption of a specific good. The work ends with an efficiency analysis of the proposed method and a discussion of the advantages obtained by using the Heston model in the energy context.

Questa tesi si propone di studiare e di risolvere in modo efficiente il problema di valutazione di opzioni path dependent scritte su un sottostante con dinamica di prezzo data dal modello di Heston. Per raggiungere lo scopo viene utilizzato un metodo basato sull’espansione in serie di coseni: il metodo COS. In esso, la densità di probabilità di transizione di un processo stocastico è approssimata da una serie di coseni, i cui coefficienti hanno un collegamento diretto con la corrispondente funzione caratteristica condizionata. Questo metodo, già applicato in letteratura alla valutazione di opzioni Bermuda e opzioni con barriera, viene opportunamente rivisitato per consentire la valutazione di opzioni Swing. L’attenzione si concentra dunque sul mercato energetico, dove le opzioni Swing hanno riscosso un enorme successo permettendo agli operatori di coprirsi dai rischi relativi alle variazioni di prezzo e di consumo di un prodotto energetico. La trattazione si conclude con un’analisi dell’efficienza del metodo proposto e dei vantaggi che si ottengono utilizzando il modello di Heston per descrivere i sottostanti nei mercati energetici.