Problemi di diffusione e trasporto : schemi di discretizzazione continui e discontinui con adattazione di griglia

Lo scopo di questo lavoro è quello di presentare tecniche di discretizzazione e di adattazione di griglia per problemi di diffusione e trasporto sia nel caso stazionario che tempo dipendente. La presenza di un campo di trasporto dominante all’interno del modello comporta l’insorgere di oscillazioni numeriche che abbiamo cercato di risolvere utilizzando tecniche diverse di discretizzazione, congiuntamente con strategie di adattazione di griglia. Per la discretizzazione spaziale abbiamo utilizzato una formulazione alla Galerkin basata su elementi finiti continui e discontinui, mentre per la discretizzazione temporale abbiamo scelto una discretizzazione alle differenze finite. Per il metodo continuo abbiamo bisogno di opportuni schemi di stabilizzazione per eleminare le forti oscillazioni numeriche. In presenza di strati limite di bordo, anche con il metodo discontinuo non si ottiene una buona approssimazione, a patto di non utilizzare una griglia molto fine su tutto il dominio. Da qui la necessità di sviluppare una tecnica di adattazione di griglia anche per il metodo discontinuo per rendere più accurata la soluzione, diminuendo i costi computazionali associati all'utilizzo di una griglia uniformemente fine. Abbiamo pertanto considerato una tecnica di adattazione isotropa di griglia guidata da uno stimatore basato sulla ricostruzione del gradiente, ottenendo soluzioni numeriche più accurate con un numero minore di elementi. Il metodo di Galerkin discontinuo risulta comunque in generale un approccio meno efficiente a causa dell'elevato numero di gradi di libertà richiesto rispetto ad uno schema continuo. Abbiamo inoltre presentato una tecnica di adattività anisotropa di griglia per il metodo di Galerkin continuo, guidata sempre da uno stimatore dell'errore basato sulla ricostruzione del gradiente, che ha portato miglioramenti computazionali associati ad un tale tipo di discretizzazione. L’applicazione delle tecniche proposte a problemi di interesse reale, come il flusso di sostanze in mezzi porosi o il trasporto di ossigeno nel sangue conferma la potenzialità degli schemi considerati.